Resol 3z^2+9z+6=0

$$3 { z }^{ 2 } +9z+6=0$$

Resoleu z

$$z=-2$$

$$z=-1$$

Passos amb factorització per agrupació

Dividiu els dos costats per 3.

$$z^{2}+3z+2=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a z^{2}+az+bz+2. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. L'únic parell d'aquest tipus és la solució del sistema.

$$a=1 b=2$$

Reescriviu z^{2}+3z+2 com a \left(z^{2}+z\right)+\left(2z+2\right).

$$\left(z^{2}+z\right)+\left(2z+2\right)$$

Simplifiqueu z al primer grup i 2 al segon grup.

$$z\left(z+1\right)+2\left(z+1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú z+1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(z+1\right)\left(z+2\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu z+1=0 i z+2=0.

$$z=-1 z=-2$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$3z^{2}+9z+6=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 3 per a, 9 per b i 6 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Eleveu 9 al quadrat.

$$z=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -4 per 3.

$$z=\frac{-9±\sqrt{81-12\times 6}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -12 per 6.

$$z=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 3}$$

Sumeu 81 i -72.

$$z=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 3}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 9.

$$z=\frac{-9±3}{2\times 3}$$

Multipliqueu 2 per 3.

$$z=\frac{-9±3}{6}$$

Ara resoleu l'equació z=\frac{-9±3}{6} quan ± és més. Sumeu -9 i 3.

$$z=-\frac{6}{6}$$

Dividiu -6 per 6.

$$z=-1$$

Ara resoleu l'equació z=\frac{-9±3}{6} quan ± és menys. Resteu 3 de -9.

$$z=-\frac{12}{6}$$

Dividiu -12 per 6.

$$z=-2$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$z=-1 z=-2$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$3z^{2}+9z+6=0$$

Resteu 6 als dos costats de l'equació.

$$3z^{2}+9z+6-6=-6$$

En restar 6 a si mateix s'obté 0.

$$3z^{2}+9z=-6$$

Dividiu els dos costats per 3.

$$\frac{3z^{2}+9z}{3}=-\frac{6}{3}$$

En dividir per 3 es desfà la multiplicació per 3.

$$z^{2}+\frac{9}{3}z=-\frac{6}{3}$$

Dividiu 9 per 3.

$$z^{2}+3z=-\frac{6}{3}$$

Dividiu -6 per 3.

$$z^{2}+3z=-2$$

Dividiu 3, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{3}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{3}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$z^{2}+3z+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{3}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$z^{2}+3z+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Sumeu -2 i \frac{9}{4}.

$$z^{2}+3z+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Factoritzeu z^{2}+3z+\frac{9}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot factoritzar com a \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(z+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$z+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} z+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Resteu \frac{3}{2} als dos costats de l'equació.

$$z=-1 z=-2$$