Resol 3y^2-10y-24div3y-4

$$3 { y }^{ 2 } -10y-24 \div 3y-4$$

Calcula

$$3y^{2}-18y-4$$

Passos de solució

Dividiu 24 entre 3 per obtenir 8.

$$3y^{2}-10y-8y-4$$

Combineu -10y i -8y per obtenir -18y.

$$3y^{2}-18y-4$$

Factoritzar

$$3\left(y-\left(-\frac{\sqrt{93}}{3}+3\right)\right)\left(y-\left(\frac{\sqrt{93}}{3}+3\right)\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Dividiu 24 entre 3 per obtenir 8.

$$factor(3y^{2}-10y-8y-4)$$

Combineu -10y i -8y per obtenir -18y.

$$factor(3y^{2}-18y-4)$$

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$3y^{2}-18y-4=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Eleveu -18 al quadrat.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -4 per 3.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -12 per -4.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+48}}{2\times 3}$$

Sumeu 324 i 48.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{372}}{2\times 3}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 372.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{93}}{2\times 3}$$

El contrari de -18 és 18.

$$y=\frac{18±2\sqrt{93}}{2\times 3}$$

Multipliqueu 2 per 3.

$$y=\frac{18±2\sqrt{93}}{6}$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{18±2\sqrt{93}}{6} quan ± és més. Sumeu 18 i 2\sqrt{93}.

$$y=\frac{2\sqrt{93}+18}{6}$$

Dividiu 18+2\sqrt{93} per 6.

$$y=\frac{\sqrt{93}}{3}+3$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{18±2\sqrt{93}}{6} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{93} de 18.

$$y=\frac{18-2\sqrt{93}}{6}$$

Dividiu 18-2\sqrt{93} per 6.

$$y=-\frac{\sqrt{93}}{3}+3$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 3+\frac{\sqrt{93}}{3} per x_{1} i 3-\frac{\sqrt{93}}{3} per x_{2}.

$$3y^{2}-18y-4=3\left(y-\left(\frac{\sqrt{93}}{3}+3\right)\right)\left(y-\left(-\frac{\sqrt{93}}{3}+3\right)\right)$$