Resol 3x^4+x^3+2x^2+4x-40

$$3 { x }^{ 4 } + { x }^{ 3 } +2 { x }^{ 2 } +4x-40$$

Factoritzar

$$\left(3x-5\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+4\right)$$

Passos de solució

Per factoritzar l'expressió, resoleu l'equació on és igual a 0.

$$3x^{4}+x^{3}+2x^{2}+4x-40=0$$

Per teorema de l'arrel racional, totes les arrels racionals d'un polinomi són de la forma \frac{p}{q}, on p divideix el -40 terme constant i q divideix el coeficient principal 3. Llista de tots els candidats \frac{p}{q}.

$$±\frac{40}{3},±40,±\frac{20}{3},±20,±\frac{10}{3},±10,±\frac{8}{3},±8,±\frac{5}{3},±5,±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

Per cercar una d'aquestes arrels, proveu tots els valors enters, començant pel més petit, per valor absolut. Si no es troba cap arrel d'enter, proveu les fraccions.

$$x=-2$$

Per teorema de factors, x-k és un factor del polinomi per a cada k arrel. Dividiu 3x^{4}+x^{3}+2x^{2}+4x-40 entre x+2 per obtenir 3x^{3}-5x^{2}+12x-20. Per factoritzar el resultat, resoleu l'equació on és igual a 0.

$$3x^{3}-5x^{2}+12x-20=0$$

Per teorema de l'arrel racional, totes les arrels racionals d'un polinomi són de la forma \frac{p}{q}, on p divideix el -20 terme constant i q divideix el coeficient principal 3. Llista de tots els candidats \frac{p}{q}.

$$±\frac{20}{3},±20,±\frac{10}{3},±10,±\frac{5}{3},±5,±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

Per cercar una d'aquestes arrels, proveu tots els valors enters, començant pel més petit, per valor absolut. Si no es troba cap arrel d'enter, proveu les fraccions.

$$x=\frac{5}{3}$$

Per teorema de factors, x-k és un factor del polinomi per a cada k arrel. Dividiu 3x^{3}-5x^{2}+12x-20 entre 3\left(x-\frac{5}{3}\right)=3x-5 per obtenir x^{2}+4. Per factoritzar el resultat, resoleu l'equació on és igual a 0.

$$x^{2}+4=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 1 per a, 0 per b i 4 per c a la fórmula quadràtica.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Feu els càlculs.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}$$

x^{2}+4 polinomi no s'ha factoritat perquè no té arrels racionals.

$$x^{2}+4$$

Reescriviu l'expressió factoritzada amb les arrels obtingudes.

$$\left(3x-5\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+4\right)$$

Calcula

$$\left(3x-5\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+4\right)$$