Resol 3x^3-4x^2-13x-6=0

$$3 { x }^{ 3 } -4 { x }^{ 2 } -13x-6=0$$

Resoleu x

$$x=-1$$

$$x=3$$

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

Passos de solució

Per teorema de l'arrel racional, totes les arrels racionals d'un polinomi són de la forma \frac{p}{q}, on p divideix el -6 terme constant i q divideix el coeficient principal 3. Llista de tots els candidats \frac{p}{q}.

$$±2,±6,±1,±3,±\frac{2}{3},±\frac{1}{3}$$

Per cercar una d'aquestes arrels, proveu tots els valors enters, començant pel més petit, per valor absolut. Si no es troba cap arrel d'enter, proveu les fraccions.

$$x=-1$$

Per teorema de factors, x-k és un factor del polinomi per a cada k arrel. Dividiu 3x^{3}-4x^{2}-13x-6 entre x+1 per obtenir 3x^{2}-7x-6. Resoleu l'equació on el resultat és igual a 0.

$$3x^{2}-7x-6=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 3 per a, -7 per b i -6 per c a la fórmula quadràtica.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Feu els càlculs.

$$x=\frac{7±11}{6}$$

Resoleu l'equació 3x^{2}-7x-6=0 considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$x=-\frac{2}{3} x=3$$

Llista de totes les solucions trobades.

$$x=-1 x=-\frac{2}{3} x=3$$