Resol 3x^2-9x+3

$$3 { x }^{ 2 } -9x+3$$

Factoritzar

$$3\left(x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-9x+3=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Eleveu -9 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -4 per 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\times 3}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -12 per 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-36}}{2\times 3}$$

Sumeu 81 i -36.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{45}}{2\times 3}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 45.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±3\sqrt{5}}{2\times 3}$$

El contrari de -9 és 9.

$$x=\frac{9±3\sqrt{5}}{2\times 3}$$

Multipliqueu 2 per 3.

$$x=\frac{9±3\sqrt{5}}{6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{9±3\sqrt{5}}{6} quan ± és més. Sumeu 9 i 3\sqrt{5}.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+9}{6}$$

Dividiu 9+3\sqrt{5} per 6.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{9±3\sqrt{5}}{6} quan ± és menys. Resteu 3\sqrt{5} de 9.

$$x=\frac{9-3\sqrt{5}}{6}$$

Dividiu 9-3\sqrt{5} per 6.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu \frac{3+\sqrt{5}}{2} per x_{1} i \frac{3-\sqrt{5}}{2} per x_{2}.

$$3x^{2}-9x+3=3\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)\left(x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)$$

Calcula

$$3\left(x^{2}-3x+1\right)$$