Resol 3x^2-8x-15=0

$$3 { x }^{ 2 } -8x-15 = 0$$

Resoleu x

$$x = \frac{\sqrt{61} + 4}{3} \approx 3,936749892$$

$$x=\frac{4-\sqrt{61}}{3}\approx -1,270083225$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$3x^{2}-8x-15=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 3 per a, -8 per b i -15 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Eleveu -8 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -4 per 3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -12 per -15.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+180}}{2\times 3}$$

Sumeu 64 i 180.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{244}}{2\times 3}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 244.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{61}}{2\times 3}$$

El contrari de -8 és 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{61}}{2\times 3}$$

Multipliqueu 2 per 3.

$$x=\frac{8±2\sqrt{61}}{6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{8±2\sqrt{61}}{6} quan ± és més. Sumeu 8 i 2\sqrt{61}.

$$x=\frac{2\sqrt{61}+8}{6}$$

Dividiu 8+2\sqrt{61} per 6.

$$x=\frac{\sqrt{61}+4}{3}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{8±2\sqrt{61}}{6} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{61} de 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{61}}{6}$$

Dividiu 8-2\sqrt{61} per 6.

$$x=\frac{4-\sqrt{61}}{3}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{61}+4}{3} x=\frac{4-\sqrt{61}}{3}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-8x-15=0$$

Sumeu 15 als dos costats de l'equació.

$$3x^{2}-8x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

En restar -15 a si mateix s'obté 0.

$$3x^{2}-8x=-\left(-15\right)$$

Resteu -15 de 0.

$$3x^{2}-8x=15$$

Dividiu els dos costats per 3.

$$\frac{3x^{2}-8x}{3}=\frac{15}{3}$$

En dividir per 3 es desfà la multiplicació per 3.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=\frac{15}{3}$$

Dividiu 15 per 3.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=5$$

Dividiu -\frac{8}{3}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{4}{3}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{4}{3} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=5+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{4}{3} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=5+\frac{16}{9}$$

Sumeu 5 i \frac{16}{9}.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{61}{9}$$

Factor x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{61}{9}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{61}{9}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{4}{3}=\frac{\sqrt{61}}{3} x-\frac{4}{3}=-\frac{\sqrt{61}}{3}$$

Sumeu \frac{4}{3} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{61}+4}{3} x=\frac{4-\sqrt{61}}{3}$$