Resol 3x^2-7x+3

$$3 { x }^{ 2 } -7x+3$$

Factoritzar

$$3\left(x-\frac{7-\sqrt{13}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+7}{6}\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-7x+3=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Eleveu -7 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -4 per 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 3}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -12 per 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-36}}{2\times 3}$$

Sumeu 49 i -36.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

El contrari de -7 és 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Multipliqueu 2 per 3.

$$x=\frac{7±\sqrt{13}}{6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{7±\sqrt{13}}{6} quan ± és més. Sumeu 7 i \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}+7}{6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{7±\sqrt{13}}{6} quan ± és menys. Resteu \sqrt{13} de 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{13}}{6}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu \frac{7+\sqrt{13}}{6} per x_{1} i \frac{7-\sqrt{13}}{6} per x_{2}.

$$3x^{2}-7x+3=3\left(x-\frac{\sqrt{13}+7}{6}\right)\left(x-\frac{7-\sqrt{13}}{6}\right)$$

Calcula

$$3x^{2}-7x+3$$