Resol 3x^2-6x+36=0

$$3 { x }^{ 2 } -6x+36=0$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=1+\sqrt{11}i\approx 1+3,31662479i$$

$$x=-\sqrt{11}i+1\approx 1-3,31662479i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$3x^{2}-6x+36=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 3 per a, -6 per b i 36 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\times 36}}{2\times 3}$$

Eleveu -6 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\times 36}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -4 per 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\times 36}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -12 per 36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-432}}{2\times 3}$$

Sumeu 36 i -432.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-396}}{2\times 3}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -396.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

El contrari de -6 és 6.

$$x=\frac{6±6\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

Multipliqueu 2 per 3.

$$x=\frac{6±6\sqrt{11}i}{6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{6±6\sqrt{11}i}{6} quan ± és més. Sumeu 6 i 6i\sqrt{11}.

$$x=\frac{6+6\sqrt{11}i}{6}$$

Dividiu 6+6i\sqrt{11} per 6.

$$x=1+\sqrt{11}i$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{6±6\sqrt{11}i}{6} quan ± és menys. Resteu 6i\sqrt{11} de 6.

$$x=\frac{-6\sqrt{11}i+6}{6}$$

Dividiu 6-6i\sqrt{11} per 6.

$$x=-\sqrt{11}i+1$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=1+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i+1$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-6x+36=0$$

Resteu 36 als dos costats de l'equació.

$$3x^{2}-6x+36-36=-36$$

En restar 36 a si mateix s'obté 0.

$$3x^{2}-6x=-36$$

Dividiu els dos costats per 3.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=-\frac{36}{3}$$

En dividir per 3 es desfà la multiplicació per 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=-\frac{36}{3}$$

Dividiu -6 per 3.

$$x^{2}-2x=-\frac{36}{3}$$

Dividiu -36 per 3.

$$x^{2}-2x=-12$$

Dividiu -2, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -1. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -1 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-2x+1=-12+1$$

Sumeu -12 i 1.

$$x^{2}-2x+1=-11$$

Factor x^{2}-2x+1. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-11$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

Simplifiqueu.

$$x-1=\sqrt{11}i x-1=-\sqrt{11}i$$

Sumeu 1 als dos costats de l'equació.

$$x=1+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i+1$$