Resol 3x^2-6x+1=0

$$3 { x }^{ 2 } -6x+1=0$$

Resoleu x

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1\approx 1,816496581$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1\approx 0,183503419$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$3x^{2}-6x+1=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 3 per a, -6 per b i 1 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Eleveu -6 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -4 per 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12}}{2\times 3}$$

Sumeu 36 i -12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{24}}{2\times 3}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 24.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{6}}{2\times 3}$$

El contrari de -6 és 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2\times 3}$$

Multipliqueu 2 per 3.

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6} quan ± és més. Sumeu 6 i 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+6}{6}$$

Dividiu 6+2\sqrt{6} per 6.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{6} de 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{6}}{6}$$

Dividiu 6-2\sqrt{6} per 6.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-6x+1=0$$

Resteu 1 als dos costats de l'equació.

$$3x^{2}-6x+1-1=-1$$

En restar 1 a si mateix s'obté 0.

$$3x^{2}-6x=-1$$

Dividiu els dos costats per 3.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=-\frac{1}{3}$$

En dividir per 3 es desfà la multiplicació per 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=-\frac{1}{3}$$

Dividiu -6 per 3.

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{3}$$

Dividiu -2, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -1. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -1 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{3}+1$$

Sumeu -\frac{1}{3} i 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{3}$$

Factor x^{2}-2x+1. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{2}{3}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{3}}$$

Simplifiqueu.

$$x-1=\frac{\sqrt{6}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{6}}{3}$$

Sumeu 1 als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$