Resol 3x^2-5x-372=0

$$3 { x }^{ 2 } -5x-372=0$$

Resoleu x

$$x = -\frac{31}{3} = -10\frac{1}{3} \approx -10,333333333$$

$$x=12$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 3x^{2}+ax+bx-372. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-5 ab=3\left(-372\right)=-1116$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -1116 de producte.

$$1,-1116 2,-558 3,-372 4,-279 6,-186 9,-124 12,-93 18,-62 31,-36$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-1116=-1115 2-558=-556 3-372=-369 4-279=-275 6-186=-180 9-124=-115 12-93=-81 18-62=-44 31-36=-5$$

La solució és la parella que atorga -5 de suma.

$$a=-36 b=31$$

Reescriviu 3x^{2}-5x-372 com a \left(3x^{2}-36x\right)+\left(31x-372\right).

$$\left(3x^{2}-36x\right)+\left(31x-372\right)$$

3x al primer grup i 31 al segon grup.

$$3x\left(x-12\right)+31\left(x-12\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-12 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-12\right)\left(3x+31\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-12=0 i 3x+31=0.

$$x=12 x=-\frac{31}{3}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$3x^{2}-5x-372=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 3 per a, -5 per b i -372 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-372\right)}}{2\times 3}$$

Eleveu -5 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-372\right)}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -4 per 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-372\right)}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -12 per -372.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4464}}{2\times 3}$$

Sumeu 25 i 4464.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{4489}}{2\times 3}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 4489.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±67}{2\times 3}$$

El contrari de -5 és 5.

$$x=\frac{5±67}{2\times 3}$$

Multipliqueu 2 per 3.

$$x=\frac{5±67}{6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{5±67}{6} quan ± és més. Sumeu 5 i 67.

$$x=\frac{72}{6}$$

Dividiu 72 per 6.

$$x=12$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{5±67}{6} quan ± és menys. Resteu 67 de 5.

$$x=-\frac{62}{6}$$

Redueix la fracció \frac{-62}{6} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=-\frac{31}{3}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=12 x=-\frac{31}{3}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-5x-372=0$$

Sumeu 372 als dos costats de l'equació.

$$3x^{2}-5x-372-\left(-372\right)=-\left(-372\right)$$

En restar -372 a si mateix s'obté 0.

$$3x^{2}-5x=-\left(-372\right)$$

Resteu -372 de 0.

$$3x^{2}-5x=372$$

Dividiu els dos costats per 3.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{372}{3}$$

En dividir per 3 es desfà la multiplicació per 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{372}{3}$$

Dividiu 372 per 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=124$$

Dividiu -\frac{5}{3}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{5}{6}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{5}{6} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=124+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{5}{6} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=124+\frac{25}{36}$$

Sumeu 124 i \frac{25}{36}.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{4489}{36}$$

Factor x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{4489}{36}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4489}{36}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{67}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{67}{6}$$

Sumeu \frac{5}{6} als dos costats de l'equació.

$$x=12 x=-\frac{31}{3}$$