Resol 3x^2-5x-250=0

$$3 { x }^{ 2 } -5x-250=0$$

Resoleu x

$$x = -\frac{25}{3} = -8\frac{1}{3} \approx -8,333333333$$

$$x=10$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 3x^{2}+ax+bx-250. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-5 ab=3\left(-250\right)=-750$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -750 de producte.

$$1,-750 2,-375 3,-250 5,-150 6,-125 10,-75 15,-50 25,-30$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-750=-749 2-375=-373 3-250=-247 5-150=-145 6-125=-119 10-75=-65 15-50=-35 25-30=-5$$

La solució és la parella que atorga -5 de suma.

$$a=-30 b=25$$

Reescriviu 3x^{2}-5x-250 com a \left(3x^{2}-30x\right)+\left(25x-250\right).

$$\left(3x^{2}-30x\right)+\left(25x-250\right)$$

3x al primer grup i 25 al segon grup.

$$3x\left(x-10\right)+25\left(x-10\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-10 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-10\right)\left(3x+25\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-10=0 i 3x+25=0.

$$x=10 x=-\frac{25}{3}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$3x^{2}-5x-250=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 3 per a, -5 per b i -250 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-250\right)}}{2\times 3}$$

Eleveu -5 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-250\right)}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -4 per 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-250\right)}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -12 per -250.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+3000}}{2\times 3}$$

Sumeu 25 i 3000.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{3025}}{2\times 3}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 3025.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±55}{2\times 3}$$

El contrari de -5 és 5.

$$x=\frac{5±55}{2\times 3}$$

Multipliqueu 2 per 3.

$$x=\frac{5±55}{6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{5±55}{6} quan ± és més. Sumeu 5 i 55.

$$x=\frac{60}{6}$$

Dividiu 60 per 6.

$$x=10$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{5±55}{6} quan ± és menys. Resteu 55 de 5.

$$x=-\frac{50}{6}$$

Redueix la fracció \frac{-50}{6} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=-\frac{25}{3}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=10 x=-\frac{25}{3}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-5x-250=0$$

Sumeu 250 als dos costats de l'equació.

$$3x^{2}-5x-250-\left(-250\right)=-\left(-250\right)$$

En restar -250 a si mateix s'obté 0.

$$3x^{2}-5x=-\left(-250\right)$$

Resteu -250 de 0.

$$3x^{2}-5x=250$$

Dividiu els dos costats per 3.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{250}{3}$$

En dividir per 3 es desfà la multiplicació per 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{250}{3}$$

Dividiu -\frac{5}{3}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{5}{6}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{5}{6} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{250}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{5}{6} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{250}{3}+\frac{25}{36}$$

Sumeu \frac{250}{3} i \frac{25}{36} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{3025}{36}$$

Factor x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{3025}{36}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3025}{36}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{55}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{55}{6}$$

Sumeu \frac{5}{6} als dos costats de l'equació.

$$x=10 x=-\frac{25}{3}$$