Resol 3x^2-5x+2=0

$$3 { x }^{ 2 } -5x+2=0$$

Resoleu x

$$x=1$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 3x^{2}+ax+bx+2. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-5 ab=3\times 2=6$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 6 de producte.

$$-1,-6 -2,-3$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

La solució és la parella que atorga -5 de suma.

$$a=-3 b=-2$$

Reescriviu 3x^{2}-5x+2 com a \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-2x+2\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-2x+2\right)$$

Simplifiqueu 3x al primer grup i -2 al segon grup.

$$3x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-1=0 i 3x-2=0.

$$x=1 x=\frac{2}{3}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$3x^{2}-5x+2=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 3 per a, -5 per b i 2 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Eleveu -5 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -4 per 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\times 2}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -12 per 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2\times 3}$$

Sumeu 25 i -24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2\times 3}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±1}{2\times 3}$$

El contrari de -5 és 5.

$$x=\frac{5±1}{2\times 3}$$

Multipliqueu 2 per 3.

$$x=\frac{5±1}{6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{5±1}{6} quan ± és més. Sumeu 5 i 1.

$$x=\frac{6}{6}$$

Dividiu 6 per 6.

$$x=1$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{5±1}{6} quan ± és menys. Resteu 1 de 5.

$$x=\frac{4}{6}$$

Redueix la fracció \frac{4}{6} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=\frac{2}{3}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=1 x=\frac{2}{3}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-5x+2=0$$

Resteu 2 als dos costats de l'equació.

$$3x^{2}-5x+2-2=-2$$

En restar 2 a si mateix s'obté 0.

$$3x^{2}-5x=-2$$

Dividiu els dos costats per 3.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=-\frac{2}{3}$$

En dividir per 3 es desfà la multiplicació per 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Dividiu -\frac{5}{3}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{5}{6}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{5}{6} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{5}{6} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

Sumeu -\frac{2}{3} i \frac{25}{36} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{1}{36}$$

Factoritzeu x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot factoritzar com a \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{1}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{1}{6}$$

Sumeu \frac{5}{6} als dos costats de l'equació.

$$x=1 x=\frac{2}{3}$$