Resol 3x^2-53x+232=

$$3 { x }^{ 2 } -53x+232=$$

Factoritzar

$$\left(x-8\right)\left(3x-29\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 3x^{2}+ax+bx+232. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-53 ab=3\times 232=696$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 696 de producte.

$$-1,-696 -2,-348 -3,-232 -4,-174 -6,-116 -8,-87 -12,-58 -24,-29$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-696=-697 -2-348=-350 -3-232=-235 -4-174=-178 -6-116=-122 -8-87=-95 -12-58=-70 -24-29=-53$$

La solució és la parella que atorga -53 de suma.

$$a=-29 b=-24$$

Reescriviu 3x^{2}-53x+232 com a \left(3x^{2}-29x\right)+\left(-24x+232\right).

$$\left(3x^{2}-29x\right)+\left(-24x+232\right)$$

x al primer grup i -8 al segon grup.

$$x\left(3x-29\right)-8\left(3x-29\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 3x-29 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(3x-29\right)\left(x-8\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-53x+232=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{\left(-53\right)^{2}-4\times 3\times 232}}{2\times 3}$$

Eleveu -53 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-4\times 3\times 232}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -4 per 3.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-12\times 232}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -12 per 232.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-2784}}{2\times 3}$$

Sumeu 2809 i -2784.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 25.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±5}{2\times 3}$$

El contrari de -53 és 53.

$$x=\frac{53±5}{2\times 3}$$

Multipliqueu 2 per 3.

$$x=\frac{53±5}{6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{53±5}{6} quan ± és més. Sumeu 53 i 5.

$$x=\frac{58}{6}$$

Redueix la fracció \frac{58}{6} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=\frac{29}{3}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{53±5}{6} quan ± és menys. Resteu 5 de 53.

$$x=\frac{48}{6}$$

Dividiu 48 per 6.

$$x=8$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu \frac{29}{3} per x_{1} i 8 per x_{2}.

$$3x^{2}-53x+232=3\left(x-\frac{29}{3}\right)\left(x-8\right)$$

Per restar \frac{29}{3} de x, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$3x^{2}-53x+232=3\times \frac{3x-29}{3}\left(x-8\right)$$

Cancel·leu el factor comú més gran 3 a 3 i 3.

$$3x^{2}-53x+232=\left(3x-29\right)\left(x-8\right)$$

Calcula

$$\left(x-8\right)\left(3x-29\right)$$