Resol 3x^2-50x-26=0

$$3 { x }^{ 2 } -50x-26=0$$

Resoleu x

$$x = \frac{\sqrt{703} + 25}{3} \approx 17,171382389$$

$$x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}\approx -0,504715722$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$3x^{2}-50x-26=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 3 per a, -50 per b i -26 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 3\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

Eleveu -50 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 3\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -4 per 3.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-12\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -12 per -26.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+312}}{2\times 3}$$

Sumeu 2500 i 312.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2812}}{2\times 3}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 2812.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±2\sqrt{703}}{2\times 3}$$

El contrari de -50 és 50.

$$x=\frac{50±2\sqrt{703}}{2\times 3}$$

Multipliqueu 2 per 3.

$$x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6} quan ± és més. Sumeu 50 i 2\sqrt{703}.

$$x=\frac{2\sqrt{703}+50}{6}$$

Dividiu 50+2\sqrt{703} per 6.

$$x=\frac{\sqrt{703}+25}{3}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{703} de 50.

$$x=\frac{50-2\sqrt{703}}{6}$$

Dividiu 50-2\sqrt{703} per 6.

$$x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{703}+25}{3} x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-50x-26=0$$

Sumeu 26 als dos costats de l'equació.

$$3x^{2}-50x-26-\left(-26\right)=-\left(-26\right)$$

En restar -26 a si mateix s'obté 0.

$$3x^{2}-50x=-\left(-26\right)$$

Resteu -26 de 0.

$$3x^{2}-50x=26$$

Dividiu els dos costats per 3.

$$\frac{3x^{2}-50x}{3}=\frac{26}{3}$$

En dividir per 3 es desfà la multiplicació per 3.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x=\frac{26}{3}$$

Dividiu -\frac{50}{3}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{25}{3}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{25}{3} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\left(-\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{26}{3}+\left(-\frac{25}{3}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{25}{3} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{26}{3}+\frac{625}{9}$$

Sumeu \frac{26}{3} i \frac{625}{9} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{703}{9}$$

Factor x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{703}{9}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{703}{9}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{25}{3}=\frac{\sqrt{703}}{3} x-\frac{25}{3}=-\frac{\sqrt{703}}{3}$$

Sumeu \frac{25}{3} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{703}+25}{3} x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}$$