Resol 3x^2-50x-1500=3800

$$3 { x }^{ 2 } -50x-1500 = 3800$$

Resoleu x

$$x = \frac{5 \sqrt{661} + 25}{3} \approx 51,183200441$$

$$x=\frac{25-5\sqrt{661}}{3}\approx -34,516533774$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$3x^{2}-50x-1500=3800$$

Resteu 3800 als dos costats de l'equació.

$$3x^{2}-50x-1500-3800=3800-3800$$

En restar 3800 a si mateix s'obté 0.

$$3x^{2}-50x-1500-3800=0$$

Resteu 3800 de -1500.

$$3x^{2}-50x-5300=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 3 per a, -50 per b i -5300 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 3\left(-5300\right)}}{2\times 3}$$

Eleveu -50 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 3\left(-5300\right)}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -4 per 3.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-12\left(-5300\right)}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -12 per -5300.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+63600}}{2\times 3}$$

Sumeu 2500 i 63600.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{66100}}{2\times 3}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 66100.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±10\sqrt{661}}{2\times 3}$$

El contrari de -50 és 50.

$$x=\frac{50±10\sqrt{661}}{2\times 3}$$

Multipliqueu 2 per 3.

$$x=\frac{50±10\sqrt{661}}{6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{50±10\sqrt{661}}{6} quan ± és més. Sumeu 50 i 10\sqrt{661}.

$$x=\frac{10\sqrt{661}+50}{6}$$

Dividiu 50+10\sqrt{661} per 6.

$$x=\frac{5\sqrt{661}+25}{3}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{50±10\sqrt{661}}{6} quan ± és menys. Resteu 10\sqrt{661} de 50.

$$x=\frac{50-10\sqrt{661}}{6}$$

Dividiu 50-10\sqrt{661} per 6.

$$x=\frac{25-5\sqrt{661}}{3}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{5\sqrt{661}+25}{3} x=\frac{25-5\sqrt{661}}{3}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-50x-1500=3800$$

Sumeu 1500 als dos costats de l'equació.

$$3x^{2}-50x-1500-\left(-1500\right)=3800-\left(-1500\right)$$

En restar -1500 a si mateix s'obté 0.

$$3x^{2}-50x=3800-\left(-1500\right)$$

Resteu -1500 de 3800.

$$3x^{2}-50x=5300$$

Dividiu els dos costats per 3.

$$\frac{3x^{2}-50x}{3}=\frac{5300}{3}$$

En dividir per 3 es desfà la multiplicació per 3.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x=\frac{5300}{3}$$

Dividiu -\frac{50}{3}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{25}{3}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{25}{3} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\left(-\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{5300}{3}+\left(-\frac{25}{3}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{25}{3} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{5300}{3}+\frac{625}{9}$$

Sumeu \frac{5300}{3} i \frac{625}{9} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{16525}{9}$$

Factor x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{16525}{9}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16525}{9}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{25}{3}=\frac{5\sqrt{661}}{3} x-\frac{25}{3}=-\frac{5\sqrt{661}}{3}$$

Sumeu \frac{25}{3} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{5\sqrt{661}+25}{3} x=\frac{25-5\sqrt{661}}{3}$$