Resol 3x^2-2x-9=0

$$3 { x }^{ 2 } -2x-9 = 0$$

Resoleu x

$$x = \frac{2 \sqrt{7} + 1}{3} \approx 2,097167541$$

$$x=\frac{1-2\sqrt{7}}{3}\approx -1,430500874$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$3x^{2}-2x-9=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 3 per a, -2 per b i -9 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Eleveu -2 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -4 per 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -12 per -9.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+108}}{2\times 3}$$

Sumeu 4 i 108.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{112}}{2\times 3}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 112.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4\sqrt{7}}{2\times 3}$$

El contrari de -2 és 2.

$$x=\frac{2±4\sqrt{7}}{2\times 3}$$

Multipliqueu 2 per 3.

$$x=\frac{2±4\sqrt{7}}{6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{2±4\sqrt{7}}{6} quan ± és més. Sumeu 2 i 4\sqrt{7}.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+2}{6}$$

Dividiu 2+4\sqrt{7} per 6.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+1}{3}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{2±4\sqrt{7}}{6} quan ± és menys. Resteu 4\sqrt{7} de 2.

$$x=\frac{2-4\sqrt{7}}{6}$$

Dividiu 2-4\sqrt{7} per 6.

$$x=\frac{1-2\sqrt{7}}{3}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+1}{3} x=\frac{1-2\sqrt{7}}{3}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-2x-9=0$$

Sumeu 9 als dos costats de l'equació.

$$3x^{2}-2x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

En restar -9 a si mateix s'obté 0.

$$3x^{2}-2x=-\left(-9\right)$$

Resteu -9 de 0.

$$3x^{2}-2x=9$$

Dividiu els dos costats per 3.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{9}{3}$$

En dividir per 3 es desfà la multiplicació per 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{9}{3}$$

Dividiu 9 per 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=3$$

Dividiu -\frac{2}{3}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{1}{3}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{1}{3} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{1}{3} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=3+\frac{1}{9}$$

Sumeu 3 i \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{28}{9}$$

Factoritzeu x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot factoritzar com a \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{28}{9}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{28}{9}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{2\sqrt{7}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{2\sqrt{7}}{3}$$

Sumeu \frac{1}{3} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+1}{3} x=\frac{1-2\sqrt{7}}{3}$$