Resol 3x^2-2x+9=0

$$3 { x }^{ 2 } -2x+9 = 0$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{26}i}{3}\approx 0,333333333+1,699673171i$$

$$x=\frac{-\sqrt{26}i+1}{3}\approx 0,333333333-1,699673171i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$3x^{2}-2x+9=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 3 per a, -2 per b i 9 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Eleveu -2 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -4 per 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\times 9}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -12 per 9.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-108}}{2\times 3}$$

Sumeu 4 i -108.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-104}}{2\times 3}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -104.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{26}i}{2\times 3}$$

El contrari de -2 és 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{26}i}{2\times 3}$$

Multipliqueu 2 per 3.

$$x=\frac{2±2\sqrt{26}i}{6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{2±2\sqrt{26}i}{6} quan ± és més. Sumeu 2 i 2i\sqrt{26}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{26}i}{6}$$

Dividiu 2+2i\sqrt{26} per 6.

$$x=\frac{1+\sqrt{26}i}{3}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{2±2\sqrt{26}i}{6} quan ± és menys. Resteu 2i\sqrt{26} de 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{26}i+2}{6}$$

Dividiu 2-2i\sqrt{26} per 6.

$$x=\frac{-\sqrt{26}i+1}{3}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{1+\sqrt{26}i}{3} x=\frac{-\sqrt{26}i+1}{3}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-2x+9=0$$

Resteu 9 als dos costats de l'equació.

$$3x^{2}-2x+9-9=-9$$

En restar 9 a si mateix s'obté 0.

$$3x^{2}-2x=-9$$

Dividiu els dos costats per 3.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=-\frac{9}{3}$$

En dividir per 3 es desfà la multiplicació per 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{9}{3}$$

Dividiu -9 per 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-3$$

Dividiu -\frac{2}{3}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{1}{3}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{1}{3} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{1}{3} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-3+\frac{1}{9}$$

Sumeu -3 i \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{26}{9}$$

Factor x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{26}{9}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{26}{9}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{26}i}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{26}i}{3}$$

Sumeu \frac{1}{3} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{1+\sqrt{26}i}{3} x=\frac{-\sqrt{26}i+1}{3}$$