Resol 3x^2-19x-18=0

$$3 { x }^{ 2 } -19x-18=0$$

Resoleu x

$$x = \frac{\sqrt{577} + 19}{6} \approx 7,170137383$$

$$x=\frac{19-\sqrt{577}}{6}\approx -0,83680405$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$3x^{2}-19x-18=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 3 per a, -19 per b i -18 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Eleveu -19 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -4 per 3.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-12\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -12 per -18.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+216}}{2\times 3}$$

Sumeu 361 i 216.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{577}}{2\times 3}$$

El contrari de -19 és 19.

$$x=\frac{19±\sqrt{577}}{2\times 3}$$

Multipliqueu 2 per 3.

$$x=\frac{19±\sqrt{577}}{6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{19±\sqrt{577}}{6} quan ± és més. Sumeu 19 i \sqrt{577}.

$$x=\frac{\sqrt{577}+19}{6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{19±\sqrt{577}}{6} quan ± és menys. Resteu \sqrt{577} de 19.

$$x=\frac{19-\sqrt{577}}{6}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{577}+19}{6} x=\frac{19-\sqrt{577}}{6}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-19x-18=0$$

Sumeu 18 als dos costats de l'equació.

$$3x^{2}-19x-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

En restar -18 a si mateix s'obté 0.

$$3x^{2}-19x=-\left(-18\right)$$

Resteu -18 de 0.

$$3x^{2}-19x=18$$

Dividiu els dos costats per 3.

$$\frac{3x^{2}-19x}{3}=\frac{18}{3}$$

En dividir per 3 es desfà la multiplicació per 3.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x=\frac{18}{3}$$

Dividiu 18 per 3.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x=6$$

Dividiu -\frac{19}{3}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{19}{6}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{19}{6} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x+\left(-\frac{19}{6}\right)^{2}=6+\left(-\frac{19}{6}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{19}{6} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=6+\frac{361}{36}$$

Sumeu 6 i \frac{361}{36}.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{577}{36}$$

Factor x^{2}-\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{577}{36}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{577}{36}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{19}{6}=\frac{\sqrt{577}}{6} x-\frac{19}{6}=-\frac{\sqrt{577}}{6}$$

Sumeu \frac{19}{6} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{577}+19}{6} x=\frac{19-\sqrt{577}}{6}$$