Resol 3x^2-15x=18

$$3 { x }^{ 2 } -15x=18$$

Resoleu x

$$x=-1$$

$$x=6$$

Passos amb factorització per agrupació

Resteu 18 en tots dos costats.

$$3x^{2}-15x-18=0$$

Dividiu els dos costats per 3.

$$x^{2}-5x-6=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx-6. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -6 de producte.

$$1,-6 2,-3$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

La solució és la parella que atorga -5 de suma.

$$a=-6 b=1$$

Reescriviu x^{2}-5x-6 com a \left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right)$$

Simplifiqueu x a x^{2}-6x.

$$x\left(x-6\right)+x-6$$

Simplifiqueu el terme comú x-6 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-6=0 i x+1=0.

$$x=6 x=-1$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$3x^{2}-15x=18$$

Resteu 18 als dos costats de l'equació.

$$3x^{2}-15x-18=18-18$$

En restar 18 a si mateix s'obté 0.

$$3x^{2}-15x-18=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 3 per a, -15 per b i -18 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Eleveu -15 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -4 per 3.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -12 per -18.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+216}}{2\times 3}$$

Sumeu 225 i 216.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{441}}{2\times 3}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 441.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±21}{2\times 3}$$

El contrari de -15 és 15.

$$x=\frac{15±21}{2\times 3}$$

Multipliqueu 2 per 3.

$$x=\frac{15±21}{6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{15±21}{6} quan ± és més. Sumeu 15 i 21.

$$x=\frac{36}{6}$$

Dividiu 36 per 6.

$$x=6$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{15±21}{6} quan ± és menys. Resteu 21 de 15.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Dividiu -6 per 6.

$$x=-1$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=6 x=-1$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-15x=18$$

Dividiu els dos costats per 3.

$$\frac{3x^{2}-15x}{3}=\frac{18}{3}$$

En dividir per 3 es desfà la multiplicació per 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{3}\right)x=\frac{18}{3}$$

Dividiu -15 per 3.

$$x^{2}-5x=\frac{18}{3}$$

Dividiu 18 per 3.

$$x^{2}-5x=6$$

Dividiu -5, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{5}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{5}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{5}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Sumeu 6 i \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Factor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Sumeu \frac{5}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=6 x=-1$$