Resol 3x^2-12x+12=0

$$3 { x }^{ 2 } -12x+12=0$$

Resoleu x

$$x=2$$

Passos amb factorització per agrupació

Dividiu els dos costats per 3.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx+4. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 4 de producte.

$$-1,-4 -2,-2$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

La solució és la parella que atorga -4 de suma.

$$a=-2 b=-2$$

Reescriviu x^{2}-4x+4 com a \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Simplifiqueu x al primer grup i -2 al segon grup.

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-2 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Reescriviu com a quadrat del binomi.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Per trobar la solució de l'equació, resoleu x-2=0.

$$x=2$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$3x^{2}-12x+12=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 3 per a, -12 per b i 12 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Eleveu -12 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -4 per 3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 12}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -12 per 12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 3}$$

Sumeu 144 i -144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 0.

$$x=-\frac{-12}{2\times 3}$$

El contrari de -12 és 12.

$$x=\frac{12}{2\times 3}$$

Multipliqueu 2 per 3.

$$x=\frac{12}{6}$$

Dividiu 12 per 6.

$$x=2$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-12x+12=0$$

Resteu 12 als dos costats de l'equació.

$$3x^{2}-12x+12-12=-12$$

En restar 12 a si mateix s'obté 0.

$$3x^{2}-12x=-12$$

Dividiu els dos costats per 3.

$$\frac{3x^{2}-12x}{3}=-\frac{12}{3}$$

En dividir per 3 es desfà la multiplicació per 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)x=-\frac{12}{3}$$

Dividiu -12 per 3.

$$x^{2}-4x=-\frac{12}{3}$$

Dividiu -12 per 3.

$$x^{2}-4x=-4$$

Dividiu -4, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -2. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -2 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

Eleveu -2 al quadrat.

$$x^{2}-4x+4=-4+4$$

Sumeu -4 i 4.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Factoritzeu x^{2}-4x+4. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot factoritzar com a \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifiqueu.

$$x-2=0 x-2=0$$

Sumeu 2 als dos costats de l'equació.

$$x=2 x=2$$

L'equació ja s'ha resolt. Les solucions són les mateixes.

$$x=2$$