Resol 3x^2-10x-8=0

$$3 { x }^{ 2 } -10x-8=0$$

Resoleu x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=4$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 3x^{2}+ax+bx-8. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-10 ab=3\left(-8\right)=-24$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -24 de producte.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

La solució és la parella que atorga -10 de suma.

$$a=-12 b=2$$

Reescriviu 3x^{2}-10x-8 com a \left(3x^{2}-12x\right)+\left(2x-8\right).

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(2x-8\right)$$

3x al primer grup i 2 al segon grup.

$$3x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-4 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(3x+2\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-4=0 i 3x+2=0.

$$x=4 x=-\frac{2}{3}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$3x^{2}-10x-8=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 3 per a, -10 per b i -8 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Eleveu -10 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -4 per 3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -12 per -8.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+96}}{2\times 3}$$

Sumeu 100 i 96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 196.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±14}{2\times 3}$$

El contrari de -10 és 10.

$$x=\frac{10±14}{2\times 3}$$

Multipliqueu 2 per 3.

$$x=\frac{10±14}{6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{10±14}{6} quan ± és més. Sumeu 10 i 14.

$$x=\frac{24}{6}$$

Dividiu 24 per 6.

$$x=4$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{10±14}{6} quan ± és menys. Resteu 14 de 10.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Redueix la fracció \frac{-4}{6} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=4 x=-\frac{2}{3}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-10x-8=0$$

Sumeu 8 als dos costats de l'equació.

$$3x^{2}-10x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

En restar -8 a si mateix s'obté 0.

$$3x^{2}-10x=-\left(-8\right)$$

Resteu -8 de 0.

$$3x^{2}-10x=8$$

Dividiu els dos costats per 3.

$$\frac{3x^{2}-10x}{3}=\frac{8}{3}$$

En dividir per 3 es desfà la multiplicació per 3.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=\frac{8}{3}$$

Dividiu -\frac{10}{3}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{5}{3}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{5}{3} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{5}{3} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

Sumeu \frac{8}{3} i \frac{25}{9} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}$$

Factor x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{5}{3}=\frac{7}{3} x-\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}$$

Sumeu \frac{5}{3} als dos costats de l'equació.

$$x=4 x=-\frac{2}{3}$$