Resol 3x^2+8x-3=65

$$3 { x }^{ 2 } +8x-3=65$$

Resoleu x

$$x = \frac{2 \sqrt{55} - 4}{3} \approx 3,610798991$$

$$x=\frac{-2\sqrt{55}-4}{3}\approx -6,277465658$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$3x^{2}+8x-3=65$$

Resteu 65 als dos costats de l'equació.

$$3x^{2}+8x-3-65=65-65$$

En restar 65 a si mateix s'obté 0.

$$3x^{2}+8x-3-65=0$$

Resteu 65 de -3.

$$3x^{2}+8x-68=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 3 per a, 8 per b i -68 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\left(-68\right)}}{2\times 3}$$

Eleveu 8 al quadrat.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3\left(-68\right)}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -4 per 3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-12\left(-68\right)}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -12 per -68.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+816}}{2\times 3}$$

Sumeu 64 i 816.

$$x=\frac{-8±\sqrt{880}}{2\times 3}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 880.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{55}}{2\times 3}$$

Multipliqueu 2 per 3.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{55}}{6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-8±4\sqrt{55}}{6} quan ± és més. Sumeu -8 i 4\sqrt{55}.

$$x=\frac{4\sqrt{55}-8}{6}$$

Dividiu -8+4\sqrt{55} per 6.

$$x=\frac{2\sqrt{55}-4}{3}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-8±4\sqrt{55}}{6} quan ± és menys. Resteu 4\sqrt{55} de -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{55}-8}{6}$$

Dividiu -8-4\sqrt{55} per 6.

$$x=\frac{-2\sqrt{55}-4}{3}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{2\sqrt{55}-4}{3} x=\frac{-2\sqrt{55}-4}{3}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+8x-3=65$$

Sumeu 3 als dos costats de l'equació.

$$3x^{2}+8x-3-\left(-3\right)=65-\left(-3\right)$$

En restar -3 a si mateix s'obté 0.

$$3x^{2}+8x=65-\left(-3\right)$$

Resteu -3 de 65.

$$3x^{2}+8x=68$$

Dividiu els dos costats per 3.

$$\frac{3x^{2}+8x}{3}=\frac{68}{3}$$

En dividir per 3 es desfà la multiplicació per 3.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{68}{3}$$

Dividiu \frac{8}{3}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{4}{3}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{4}{3} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{68}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{4}{3} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{68}{3}+\frac{16}{9}$$

Sumeu \frac{68}{3} i \frac{16}{9} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{220}{9}$$

Factor x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{220}{9}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{220}{9}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{2\sqrt{55}}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{2\sqrt{55}}{3}$$

Resteu \frac{4}{3} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{2\sqrt{55}-4}{3} x=\frac{-2\sqrt{55}-4}{3}$$