Resol 3x^2+5x-2=0

$$3 { x }^{ 2 } +5x-2=0$$

Resoleu x

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 3x^{2}+ax+bx-2. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=5 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -6 de producte.

$$-1,6 -2,3$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

La solució és la parella que atorga 5 de suma.

$$a=-1 b=6$$

Reescriviu 3x^{2}+5x-2 com a \left(3x^{2}-x\right)+\left(6x-2\right).

$$\left(3x^{2}-x\right)+\left(6x-2\right)$$

x al primer grup i 2 al segon grup.

$$x\left(3x-1\right)+2\left(3x-1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 3x-1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(3x-1\right)\left(x+2\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu 3x-1=0 i x+2=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$3x^{2}+5x-2=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 3 per a, 5 per b i -2 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Eleveu 5 al quadrat.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -4 per 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -12 per -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 3}$$

Sumeu 25 i 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 49.

$$x=\frac{-5±7}{2\times 3}$$

Multipliqueu 2 per 3.

$$x=\frac{-5±7}{6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-5±7}{6} quan ± és més. Sumeu -5 i 7.

$$x=\frac{2}{6}$$

Redueix la fracció \frac{2}{6} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-5±7}{6} quan ± és menys. Resteu 7 de -5.

$$x=-\frac{12}{6}$$

Dividiu -12 per 6.

$$x=-2$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+5x-2=0$$

Sumeu 2 als dos costats de l'equació.

$$3x^{2}+5x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

En restar -2 a si mateix s'obté 0.

$$3x^{2}+5x=-\left(-2\right)$$

Resteu -2 de 0.

$$3x^{2}+5x=2$$

Dividiu els dos costats per 3.

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=\frac{2}{3}$$

En dividir per 3 es desfà la multiplicació per 3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{2}{3}$$

Dividiu \frac{5}{3}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{5}{6}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{5}{6} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{5}{6} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

Sumeu \frac{2}{3} i \frac{25}{36} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

Factor x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{7}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

Resteu \frac{5}{6} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$