Resol 3x^2+5x+6=0

$$3 { x }^{ 2 } +5x+6=0$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{47}i}{6}\approx -0,833333333+1,1426091i$$

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-5}{6}\approx -0,833333333-1,1426091i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$3x^{2}+5x+6=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 3 per a, 5 per b i 6 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Eleveu 5 al quadrat.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -4 per 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\times 6}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -12 per 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-72}}{2\times 3}$$

Sumeu 25 i -72.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-47}}{2\times 3}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -47.

$$x=\frac{-5±\sqrt{47}i}{2\times 3}$$

Multipliqueu 2 per 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{47}i}{6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-5±\sqrt{47}i}{6} quan ± és més. Sumeu -5 i i\sqrt{47}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{47}i}{6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-5±\sqrt{47}i}{6} quan ± és menys. Resteu i\sqrt{47} de -5.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-5}{6}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{-5+\sqrt{47}i}{6} x=\frac{-\sqrt{47}i-5}{6}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+5x+6=0$$

Resteu 6 als dos costats de l'equació.

$$3x^{2}+5x+6-6=-6$$

En restar 6 a si mateix s'obté 0.

$$3x^{2}+5x=-6$$

Dividiu els dos costats per 3.

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=-\frac{6}{3}$$

En dividir per 3 es desfà la multiplicació per 3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{6}{3}$$

Dividiu -6 per 3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-2$$

Dividiu \frac{5}{3}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{5}{6}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{5}{6} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=-2+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{5}{6} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-2+\frac{25}{36}$$

Sumeu -2 i \frac{25}{36}.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{47}{36}$$

Factor x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{47}{36}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{36}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{47}i}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{47}i}{6}$$

Resteu \frac{5}{6} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{-5+\sqrt{47}i}{6} x=\frac{-\sqrt{47}i-5}{6}$$