Resol 3x^2+45x-354=0

$$3 { x }^{ 2 } +45x-354=0$$

Resoleu x

$$x = \frac{\sqrt{697} - 15}{2} \approx 5,700378782$$

$$x=\frac{-\sqrt{697}-15}{2}\approx -20,700378782$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$3x^{2}+45x-354=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 3 per a, 45 per b i -354 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 3\left(-354\right)}}{2\times 3}$$

Eleveu 45 al quadrat.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 3\left(-354\right)}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -4 per 3.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-12\left(-354\right)}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -12 per -354.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025+4248}}{2\times 3}$$

Sumeu 2025 i 4248.

$$x=\frac{-45±\sqrt{6273}}{2\times 3}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 6273.

$$x=\frac{-45±3\sqrt{697}}{2\times 3}$$

Multipliqueu 2 per 3.

$$x=\frac{-45±3\sqrt{697}}{6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-45±3\sqrt{697}}{6} quan ± és més. Sumeu -45 i 3\sqrt{697}.

$$x=\frac{3\sqrt{697}-45}{6}$$

Dividiu -45+3\sqrt{697} per 6.

$$x=\frac{\sqrt{697}-15}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-45±3\sqrt{697}}{6} quan ± és menys. Resteu 3\sqrt{697} de -45.

$$x=\frac{-3\sqrt{697}-45}{6}$$

Dividiu -45-3\sqrt{697} per 6.

$$x=\frac{-\sqrt{697}-15}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{697}-15}{2} x=\frac{-\sqrt{697}-15}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+45x-354=0$$

Sumeu 354 als dos costats de l'equació.

$$3x^{2}+45x-354-\left(-354\right)=-\left(-354\right)$$

En restar -354 a si mateix s'obté 0.

$$3x^{2}+45x=-\left(-354\right)$$

Resteu -354 de 0.

$$3x^{2}+45x=354$$

Dividiu els dos costats per 3.

$$\frac{3x^{2}+45x}{3}=\frac{354}{3}$$

En dividir per 3 es desfà la multiplicació per 3.

$$x^{2}+\frac{45}{3}x=\frac{354}{3}$$

Dividiu 45 per 3.

$$x^{2}+15x=\frac{354}{3}$$

Dividiu 354 per 3.

$$x^{2}+15x=118$$

Dividiu 15, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{15}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{15}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=118+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{15}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=118+\frac{225}{4}$$

Sumeu 118 i \frac{225}{4}.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{697}{4}$$

Factor x^{2}+15x+\frac{225}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{697}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{697}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{697}}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{697}}{2}$$

Resteu \frac{15}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{697}-15}{2} x=\frac{-\sqrt{697}-15}{2}$$