Resol 3x^2+35x+1=63

$$3 { x }^{ 2 } +35x+1=63$$

Resoleu x

$$x = \frac{\sqrt{1969} - 35}{6} \approx 1,562235911$$

$$x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}\approx -13,228902577$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$3x^{2}+35x+1=63$$

Resteu 63 als dos costats de l'equació.

$$3x^{2}+35x+1-63=63-63$$

En restar 63 a si mateix s'obté 0.

$$3x^{2}+35x+1-63=0$$

Resteu 63 de 1.

$$3x^{2}+35x-62=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 3 per a, 35 per b i -62 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 3\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

Eleveu 35 al quadrat.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 3\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -4 per 3.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-12\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -12 per -62.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225+744}}{2\times 3}$$

Sumeu 1225 i 744.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{2\times 3}$$

Multipliqueu 2 per 3.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{6} quan ± és més. Sumeu -35 i \sqrt{1969}.

$$x=\frac{\sqrt{1969}-35}{6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{6} quan ± és menys. Resteu \sqrt{1969} de -35.

$$x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{1969}-35}{6} x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+35x+1=63$$

Resteu 1 als dos costats de l'equació.

$$3x^{2}+35x+1-1=63-1$$

En restar 1 a si mateix s'obté 0.

$$3x^{2}+35x=63-1$$

Resteu 1 de 63.

$$3x^{2}+35x=62$$

Dividiu els dos costats per 3.

$$\frac{3x^{2}+35x}{3}=\frac{62}{3}$$

En dividir per 3 es desfà la multiplicació per 3.

$$x^{2}+\frac{35}{3}x=\frac{62}{3}$$

Dividiu \frac{35}{3}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{35}{6}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{35}{6} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{35}{3}x+\left(\frac{35}{6}\right)^{2}=\frac{62}{3}+\left(\frac{35}{6}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{35}{6} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{35}{3}x+\frac{1225}{36}=\frac{62}{3}+\frac{1225}{36}$$

Sumeu \frac{62}{3} i \frac{1225}{36} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{35}{3}x+\frac{1225}{36}=\frac{1969}{36}$$

Factor x^{2}+\frac{35}{3}x+\frac{1225}{36}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{35}{6}\right)^{2}=\frac{1969}{36}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{35}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1969}{36}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{35}{6}=\frac{\sqrt{1969}}{6} x+\frac{35}{6}=-\frac{\sqrt{1969}}{6}$$

Resteu \frac{35}{6} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{1969}-35}{6} x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}$$