Resol 3x^2+2x+15=9

$$3 { x }^{ 2 } +2x+15=9$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{17}i}{3}\approx -0,333333333+1,374368542i$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}i-1}{3}\approx -0,333333333-1,374368542i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$3x^{2}+2x+15=9$$

Resteu 9 als dos costats de l'equació.

$$3x^{2}+2x+15-9=9-9$$

En restar 9 a si mateix s'obté 0.

$$3x^{2}+2x+15-9=0$$

Resteu 9 de 15.

$$3x^{2}+2x+6=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 3 per a, 2 per b i 6 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Eleveu 2 al quadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -4 per 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\times 6}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -12 per 6.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-72}}{2\times 3}$$

Sumeu 4 i -72.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-68}}{2\times 3}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -68.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{17}i}{2\times 3}$$

Multipliqueu 2 per 3.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{17}i}{6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-2±2\sqrt{17}i}{6} quan ± és més. Sumeu -2 i 2i\sqrt{17}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{17}i}{6}$$

Dividiu -2+2i\sqrt{17} per 6.

$$x=\frac{-1+\sqrt{17}i}{3}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-2±2\sqrt{17}i}{6} quan ± és menys. Resteu 2i\sqrt{17} de -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{17}i-2}{6}$$

Dividiu -2-2i\sqrt{17} per 6.

$$x=\frac{-\sqrt{17}i-1}{3}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{-1+\sqrt{17}i}{3} x=\frac{-\sqrt{17}i-1}{3}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+2x+15=9$$

Resteu 15 als dos costats de l'equació.

$$3x^{2}+2x+15-15=9-15$$

En restar 15 a si mateix s'obté 0.

$$3x^{2}+2x=9-15$$

Resteu 15 de 9.

$$3x^{2}+2x=-6$$

Dividiu els dos costats per 3.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=-\frac{6}{3}$$

En dividir per 3 es desfà la multiplicació per 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{6}{3}$$

Dividiu -6 per 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-2$$

Dividiu \frac{2}{3}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{1}{3}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{1}{3} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-2+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{1}{3} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-2+\frac{1}{9}$$

Sumeu -2 i \frac{1}{9}.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{17}{9}$$

Factor x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{17}{9}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{17}{9}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{17}i}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{17}i}{3}$$

Resteu \frac{1}{3} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{-1+\sqrt{17}i}{3} x=\frac{-\sqrt{17}i-1}{3}$$