Resol 3x^2+20x-60=0

$$3 { x }^{ 2 } +20x-60 = 0$$

Resoleu x

$$x = \frac{2 \sqrt{70} - 10}{3} \approx 2,244400177$$

$$x=\frac{-2\sqrt{70}-10}{3}\approx -8,911066844$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$3x^{2}+20x-60=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 3 per a, 20 per b i -60 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 3\left(-60\right)}}{2\times 3}$$

Eleveu 20 al quadrat.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 3\left(-60\right)}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -4 per 3.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-12\left(-60\right)}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -12 per -60.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+720}}{2\times 3}$$

Sumeu 400 i 720.

$$x=\frac{-20±\sqrt{1120}}{2\times 3}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 1120.

$$x=\frac{-20±4\sqrt{70}}{2\times 3}$$

Multipliqueu 2 per 3.

$$x=\frac{-20±4\sqrt{70}}{6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-20±4\sqrt{70}}{6} quan ± és més. Sumeu -20 i 4\sqrt{70}.

$$x=\frac{4\sqrt{70}-20}{6}$$

Dividiu -20+4\sqrt{70} per 6.

$$x=\frac{2\sqrt{70}-10}{3}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-20±4\sqrt{70}}{6} quan ± és menys. Resteu 4\sqrt{70} de -20.

$$x=\frac{-4\sqrt{70}-20}{6}$$

Dividiu -20-4\sqrt{70} per 6.

$$x=\frac{-2\sqrt{70}-10}{3}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{2\sqrt{70}-10}{3} x=\frac{-2\sqrt{70}-10}{3}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+20x-60=0$$

Sumeu 60 als dos costats de l'equació.

$$3x^{2}+20x-60-\left(-60\right)=-\left(-60\right)$$

En restar -60 a si mateix s'obté 0.

$$3x^{2}+20x=-\left(-60\right)$$

Resteu -60 de 0.

$$3x^{2}+20x=60$$

Dividiu els dos costats per 3.

$$\frac{3x^{2}+20x}{3}=\frac{60}{3}$$

En dividir per 3 es desfà la multiplicació per 3.

$$x^{2}+\frac{20}{3}x=\frac{60}{3}$$

Dividiu 60 per 3.

$$x^{2}+\frac{20}{3}x=20$$

Dividiu \frac{20}{3}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{10}{3}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{10}{3} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{20}{3}x+\left(\frac{10}{3}\right)^{2}=20+\left(\frac{10}{3}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{10}{3} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=20+\frac{100}{9}$$

Sumeu 20 i \frac{100}{9}.

$$x^{2}+\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=\frac{280}{9}$$

Factor x^{2}+\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{10}{3}\right)^{2}=\frac{280}{9}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{280}{9}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{10}{3}=\frac{2\sqrt{70}}{3} x+\frac{10}{3}=-\frac{2\sqrt{70}}{3}$$

Resteu \frac{10}{3} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{2\sqrt{70}-10}{3} x=\frac{-2\sqrt{70}-10}{3}$$