Resol 3x^2+17x+10

$$3 { x }^{ 2 } +17x+10$$

Factoritzar

$$\left(x+5\right)\left(3x+2\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 3x^{2}+ax+bx+10. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=17 ab=3\times 10=30$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 30 de producte.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

La solució és la parella que atorga 17 de suma.

$$a=2 b=15$$

Reescriviu 3x^{2}+17x+10 com a \left(3x^{2}+2x\right)+\left(15x+10\right).

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(15x+10\right)$$

x al primer grup i 5 al segon grup.

$$x\left(3x+2\right)+5\left(3x+2\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 3x+2 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(3x+2\right)\left(x+5\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+17x+10=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

Eleveu 17 al quadrat.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -4 per 3.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-12\times 10}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -12 per 10.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-120}}{2\times 3}$$

Sumeu 289 i -120.

$$x=\frac{-17±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 169.

$$x=\frac{-17±13}{2\times 3}$$

Multipliqueu 2 per 3.

$$x=\frac{-17±13}{6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-17±13}{6} quan ± és més. Sumeu -17 i 13.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Redueix la fracció \frac{-4}{6} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-17±13}{6} quan ± és menys. Resteu 13 de -17.

$$x=-\frac{30}{6}$$

Dividiu -30 per 6.

$$x=-5$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu -\frac{2}{3} per x_{1} i -5 per x_{2}.

$$3x^{2}+17x+10=3\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$3x^{2}+17x+10=3\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+5\right)$$

Sumeu \frac{2}{3} i x trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$3x^{2}+17x+10=3\times \frac{3x+2}{3}\left(x+5\right)$$

Cancel·leu el factor comú més gran 3 a 3 i 3.

$$3x^{2}+17x+10=\left(3x+2\right)\left(x+5\right)$$

Calcula

$$\left(x+5\right)\left(3x+2\right)$$