Resol 3x^2+16x+21

$$3 { x }^{ 2 } +16x+21$$

Factoritzar

$$\left(x+3\right)\left(3x+7\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 3x^{2}+ax+bx+21. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=16 ab=3\times 21=63$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 63 de producte.

$$1,63 3,21 7,9$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

La solució és la parella que atorga 16 de suma.

$$a=7 b=9$$

Reescriviu 3x^{2}+16x+21 com a \left(3x^{2}+7x\right)+\left(9x+21\right).

$$\left(3x^{2}+7x\right)+\left(9x+21\right)$$

x al primer grup i 3 al segon grup.

$$x\left(3x+7\right)+3\left(3x+7\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 3x+7 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(3x+7\right)\left(x+3\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+16x+21=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

Eleveu 16 al quadrat.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -4 per 3.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-12\times 21}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -12 per 21.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-252}}{2\times 3}$$

Sumeu 256 i -252.

$$x=\frac{-16±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 4.

$$x=\frac{-16±2}{2\times 3}$$

Multipliqueu 2 per 3.

$$x=\frac{-16±2}{6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-16±2}{6} quan ± és més. Sumeu -16 i 2.

$$x=-\frac{14}{6}$$

Redueix la fracció \frac{-14}{6} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-16±2}{6} quan ± és menys. Resteu 2 de -16.

$$x=-\frac{18}{6}$$

Dividiu -18 per 6.

$$x=-3$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu -\frac{7}{3} per x_{1} i -3 per x_{2}.

$$3x^{2}+16x+21=3\left(x-\left(-\frac{7}{3}\right)\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$3x^{2}+16x+21=3\left(x+\frac{7}{3}\right)\left(x+3\right)$$

Sumeu \frac{7}{3} i x trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$3x^{2}+16x+21=3\times \frac{3x+7}{3}\left(x+3\right)$$

Cancel·leu el factor comú més gran 3 a 3 i 3.

$$3x^{2}+16x+21=\left(3x+7\right)\left(x+3\right)$$

Calcula

$$\left(x+3\right)\left(3x+7\right)$$