Resol 3d^2-51d+126

$$3 { d }^{ 2 } -51d+126$$

Factoritzar

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

Passos de solució

Simplifiqueu 3.

$$3\left(d^{2}-17d+42\right)$$

Considereu d^{2}-17d+42. Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a d^{2}+ad+bd+42. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-17 ab=1\times 42=42$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 42 de producte.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

La solució és la parella que atorga -17 de suma.

$$a=-14 b=-3$$

Reescriviu d^{2}-17d+42 com a \left(d^{2}-14d\right)+\left(-3d+42\right).

$$\left(d^{2}-14d\right)+\left(-3d+42\right)$$

d al primer grup i -3 al segon grup.

$$d\left(d-14\right)-3\left(d-14\right)$$

Simplifiqueu el terme comú d-14 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

Reescriviu l'expressió factoritzada completa.

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$3d^{2}-51d+126=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{\left(-51\right)^{2}-4\times 3\times 126}}{2\times 3}$$

Eleveu -51 al quadrat.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-4\times 3\times 126}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -4 per 3.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-12\times 126}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -12 per 126.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-1512}}{2\times 3}$$

Sumeu 2601 i -1512.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{1089}}{2\times 3}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 1089.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±33}{2\times 3}$$

El contrari de -51 és 51.

$$d=\frac{51±33}{2\times 3}$$

Multipliqueu 2 per 3.

$$d=\frac{51±33}{6}$$

Ara resoleu l'equació d=\frac{51±33}{6} quan ± és més. Sumeu 51 i 33.

$$d=\frac{84}{6}$$

Dividiu 84 per 6.

$$d=14$$

Ara resoleu l'equació d=\frac{51±33}{6} quan ± és menys. Resteu 33 de 51.

$$d=\frac{18}{6}$$

Dividiu 18 per 6.

$$d=3$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 14 per x_{1} i 3 per x_{2}.

$$3d^{2}-51d+126=3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

Calcula

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$