Resol 3left(x+1right)^2=75

$$3 { \left(x+1 \right) }^{ 2 } =75$$

Resoleu x

$$x=4$$

$$x=-6$$

Passos amb factorització

Dividiu els dos costats per 3.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

Dividiu 75 entre 3 per obtenir 25.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=25$$

Resteu 25 en tots dos costats.

$$x^{2}+2x+1-25=0$$

Resteu 1 de 25 per obtenir -24.

$$x^{2}+2x-24=0$$

Per resoldre l'equació, el factor x^{2}+2x-24 amb la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=2 ab=-24$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -24 de producte.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

La solució és la parella que atorga 2 de suma.

$$a=-4 b=6$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(x+a\right)\left(x+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-4=0 i x+6=0.

$$x=4 x=-6$$

Passos amb factorització per agrupació

Dividiu els dos costats per 3.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

Dividiu 75 entre 3 per obtenir 25.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=25$$

Resteu 25 en tots dos costats.

$$x^{2}+2x+1-25=0$$

Resteu 1 de 25 per obtenir -24.

$$x^{2}+2x-24=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx-24. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=2 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -24 de producte.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

La solució és la parella que atorga 2 de suma.

$$a=-4 b=6$$

Reescriviu x^{2}+2x-24 com a \left(x^{2}-4x\right)+\left(6x-24\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(6x-24\right)$$

x al primer grup i 6 al segon grup.

$$x\left(x-4\right)+6\left(x-4\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-4 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-4=0 i x+6=0.

$$x=4 x=-6$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Dividiu els dos costats per 3.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

Dividiu 75 entre 3 per obtenir 25.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=25$$

Resteu 25 en tots dos costats.

$$x^{2}+2x+1-25=0$$

Resteu 1 de 25 per obtenir -24.

$$x^{2}+2x-24=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 2 per b i -24 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Eleveu 2 al quadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-24\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -24.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2}$$

Sumeu 4 i 96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 100.

$$x=\frac{-2±10}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-2±10}{2} quan ± és més. Sumeu -2 i 10.

$$x=\frac{8}{2}$$

Dividiu 8 per 2.

$$x=4$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-2±10}{2} quan ± és menys. Resteu 10 de -2.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Dividiu -12 per 2.

$$x=-6$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=4 x=-6$$

Passos per calcular el quadrat

Dividiu els dos costats per 3.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

Dividiu 75 entre 3 per obtenir 25.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Simplifiqueu.

$$x+1=5 x+1=-5$$

Resteu 1 als dos costats de l'equació.

$$x=4 x=-6$$