Resol 3*frac{sqrt{5}-1}{2}*frac{sqrt{5}+1}{2}

$$3 \times \frac { \sqrt { 5 } - 1 } { 2 } \times \frac { \sqrt { 5 } + 1 } { 2 }$$

Calcula

$$3$$

Passos de solució

Expresseu 3\times \frac{\sqrt{5}-1}{2} com a fracció senzilla.

$$\frac{3\left(\sqrt{5}-1\right)}{2}\times \frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

Per multiplicar \frac{3\left(\sqrt{5}-1\right)}{2} per \frac{\sqrt{5}+1}{2}, multipliqueu el numerador pel numerador i el denominador pel denominador.

$$\frac{3\left(\sqrt{5}-1\right)\left(\sqrt{5}+1\right)}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2 per obtenir 4.

$$\frac{3\left(\sqrt{5}-1\right)\left(\sqrt{5}+1\right)}{4}$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3 per \sqrt{5}-1.

$$\frac{\left(3\sqrt{5}-3\right)\left(\sqrt{5}+1\right)}{4}$$

Per aplicar la propietat distributiva, cal multiplicar cada terme de l'operació 3\sqrt{5}-3 per cada terme de l'operació \sqrt{5}+1.

$$\frac{3\left(\sqrt{5}\right)^{2}+3\sqrt{5}-3\sqrt{5}-3}{4}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{5} és 5.

$$\frac{3\times 5+3\sqrt{5}-3\sqrt{5}-3}{4}$$

Multipliqueu 3 per 5 per obtenir 15.

$$\frac{15+3\sqrt{5}-3\sqrt{5}-3}{4}$$

Combineu 3\sqrt{5} i -3\sqrt{5} per obtenir 0.

$$\frac{15-3}{4}$$

Resteu 15 de 3 per obtenir 12.

$$\frac{12}{4}$$

Dividiu 12 entre 4 per obtenir 3.

$$3$$

Factoritzar

$$3$$