Resol 3*(2x-10)2(3x-30)=-5(3x+100)

$$3 \times (2x-10)2(3x-30)=-5(3x+100)$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24}\approx 7,291666667+3,274215343i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}\approx 7,291666667-3,274215343i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Multipliqueu 3 per 2 per obtenir 6.

$$6\left(2x-10\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 6 per 2x-10.

$$\left(12x-60\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 12x-60 per 3x-30 i combinar-los com termes.

$$36x^{2}-540x+1800=-5\left(3x+100\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -5 per 3x+100.

$$36x^{2}-540x+1800=-15x-500$$

Afegiu 15x als dos costats.

$$36x^{2}-540x+1800+15x=-500$$

Combineu -540x i 15x per obtenir -525x.

$$36x^{2}-525x+1800=-500$$

Afegiu 500 als dos costats.

$$36x^{2}-525x+1800+500=0$$

Sumeu 1800 més 500 per obtenir 2300.

$$36x^{2}-525x+2300=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 36 per a, -525 per b i 2300 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{\left(-525\right)^{2}-4\times 36\times 2300}}{2\times 36}$$

Eleveu -525 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-4\times 36\times 2300}}{2\times 36}$$

Multipliqueu -4 per 36.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-144\times 2300}}{2\times 36}$$

Multipliqueu -144 per 2300.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-331200}}{2\times 36}$$

Sumeu 275625 i -331200.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{-55575}}{2\times 36}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -55575.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±15\sqrt{247}i}{2\times 36}$$

El contrari de -525 és 525.

$$x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{2\times 36}$$

Multipliqueu 2 per 36.

$$x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72} quan ± és més. Sumeu 525 i 15i\sqrt{247}.

$$x=\frac{525+15\sqrt{247}i}{72}$$

Dividiu 525+15i\sqrt{247} per 72.

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72} quan ± és menys. Resteu 15i\sqrt{247} de 525.

$$x=\frac{-15\sqrt{247}i+525}{72}$$

Dividiu 525-15i\sqrt{247} per 72.

$$x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24} x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$

Passos per calcular el quadrat

Multipliqueu 3 per 2 per obtenir 6.

$$6\left(2x-10\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 6 per 2x-10.

$$\left(12x-60\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 12x-60 per 3x-30 i combinar-los com termes.

$$36x^{2}-540x+1800=-5\left(3x+100\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -5 per 3x+100.

$$36x^{2}-540x+1800=-15x-500$$

Afegiu 15x als dos costats.

$$36x^{2}-540x+1800+15x=-500$$

Combineu -540x i 15x per obtenir -525x.

$$36x^{2}-525x+1800=-500$$

Resteu 1800 en tots dos costats.

$$36x^{2}-525x=-500-1800$$

Resteu -500 de 1800 per obtenir -2300.

$$36x^{2}-525x=-2300$$

Dividiu els dos costats per 36.

$$\frac{36x^{2}-525x}{36}=-\frac{2300}{36}$$

En dividir per 36 es desfà la multiplicació per 36.

$$x^{2}+\left(-\frac{525}{36}\right)x=-\frac{2300}{36}$$

Redueix la fracció \frac{-525}{36} al màxim extraient i anul·lant 3.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x=-\frac{2300}{36}$$

Redueix la fracció \frac{-2300}{36} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x=-\frac{575}{9}$$

Dividiu -\frac{175}{12}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{175}{24}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{175}{24} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\left(-\frac{175}{24}\right)^{2}=-\frac{575}{9}+\left(-\frac{175}{24}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{175}{24} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576}=-\frac{575}{9}+\frac{30625}{576}$$

Sumeu -\frac{575}{9} i \frac{30625}{576} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576}=-\frac{6175}{576}$$

Factor x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{175}{24}\right)^{2}=-\frac{6175}{576}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{175}{24}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{6175}{576}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{175}{24}=\frac{5\sqrt{247}i}{24} x-\frac{175}{24}=-\frac{5\sqrt{247}i}{24}$$

Sumeu \frac{175}{24} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24} x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$