Resol 3sqrt{2x-3}+2sqrt{7-x}=11

$$3 \sqrt{ 2x-3 } +2 \sqrt{ 7-x } = 11$$

Resoleu x

$$x=6$$

Passos de solució

Resteu 2\sqrt{7-x} als dos costats de l'equació.

$$3\sqrt{2x-3}=11-2\sqrt{7-x}$$

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$\left(3\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Expandiu \left(3\sqrt{2x-3}\right)^{2}.

$$3^{2}\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Calculeu 3 elevat a 2 per obtenir 9.

$$9\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{2x-3} elevat a 2 per obtenir 2x-3.

$$9\left(2x-3\right)=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 9 per 2x-3.

$$18x-27=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}.

$$18x-27=121-44\sqrt{7-x}+4\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{7-x} elevat a 2 per obtenir 7-x.

$$18x-27=121-44\sqrt{7-x}+4\left(7-x\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 4 per 7-x.

$$18x-27=121-44\sqrt{7-x}+28-4x$$

Sumeu 121 més 28 per obtenir 149.

$$18x-27=149-44\sqrt{7-x}-4x$$

Resteu 149-4x als dos costats de l'equació.

$$18x-27-\left(149-4x\right)=-44\sqrt{7-x}$$

Per trobar l'oposat de 149-4x, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$18x-27-149+4x=-44\sqrt{7-x}$$

Resteu -27 de 149 per obtenir -176.

$$18x-176+4x=-44\sqrt{7-x}$$

Combineu 18x i 4x per obtenir 22x.

$$22x-176=-44\sqrt{7-x}$$

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$\left(22x-176\right)^{2}=\left(-44\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(22x-176\right)^{2}.

$$484x^{2}-7744x+30976=\left(-44\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Expandiu \left(-44\sqrt{7-x}\right)^{2}.

$$484x^{2}-7744x+30976=\left(-44\right)^{2}\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Calculeu -44 elevat a 2 per obtenir 1936.

$$484x^{2}-7744x+30976=1936\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{7-x} elevat a 2 per obtenir 7-x.

$$484x^{2}-7744x+30976=1936\left(7-x\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 1936 per 7-x.

$$484x^{2}-7744x+30976=13552-1936x$$

Resteu 13552 en tots dos costats.

$$484x^{2}-7744x+30976-13552=-1936x$$

Resteu 30976 de 13552 per obtenir 17424.

$$484x^{2}-7744x+17424=-1936x$$

Afegiu 1936x als dos costats.

$$484x^{2}-7744x+17424+1936x=0$$

Combineu -7744x i 1936x per obtenir -5808x.

$$484x^{2}-5808x+17424=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 484 per a, -5808 per b i 17424 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{\left(-5808\right)^{2}-4\times 484\times 17424}}{2\times 484}$$

Eleveu -5808 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{33732864-4\times 484\times 17424}}{2\times 484}$$

Multipliqueu -4 per 484.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{33732864-1936\times 17424}}{2\times 484}$$

Multipliqueu -1936 per 17424.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{33732864-33732864}}{2\times 484}$$

Sumeu 33732864 i -33732864.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{0}}{2\times 484}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 0.

$$x=-\frac{-5808}{2\times 484}$$

El contrari de -5808 és 5808.

$$x=\frac{5808}{2\times 484}$$

Multipliqueu 2 per 484.

$$x=\frac{5808}{968}$$

Dividiu 5808 per 968.

$$x=6$$

Substituïu 6 per x a l'equació 3\sqrt{2x-3}+2\sqrt{7-x}=11.

$$3\sqrt{2\times 6-3}+2\sqrt{7-6}=11$$

Simplifiqueu. El valor x=6 satisfà l'equació.

$$11=11$$

L'equació 3\sqrt{2x-3}=-2\sqrt{7-x}+11 té una única solució.

$$x=6$$