Resol 3sqrt{1-2/3+{left(1/2right)}^3}

$$3 \sqrt{ 1- \frac{ 2 }{ 3 } + { \left( \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 3 } }$$

Calcula

$$\frac{\sqrt{66}}{4}\approx 2,031009601$$

Passos de solució

Convertiu 1 a la fracció \frac{3}{3}.

$$3\sqrt{\frac{3}{3}-\frac{2}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{3}}$$

Com que \frac{3}{3} i \frac{2}{3} tenen el mateix denominador, resteu-los mitjançant la subtracció dels seus numeradors.

$$3\sqrt{\frac{3-2}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{3}}$$

Resteu 3 de 2 per obtenir 1.

$$3\sqrt{\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{3}}$$

Calculeu \frac{1}{2} elevat a 3 per obtenir \frac{1}{8}.

$$3\sqrt{\frac{1}{3}+\frac{1}{8}}$$

El mínim comú múltiple de 3 i 8 és 24. Convertiu \frac{1}{3} i \frac{1}{8} a fraccions amb denominador 24.

$$3\sqrt{\frac{8}{24}+\frac{3}{24}}$$

Com que \frac{8}{24} i \frac{3}{24} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$3\sqrt{\frac{8+3}{24}}$$

Sumeu 8 més 3 per obtenir 11.

$$3\sqrt{\frac{11}{24}}$$

Torneu a escriure l'arrel quadrada de la divisió \sqrt{\frac{11}{24}} com a divisió d'arrels quadrades \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{24}}.

$$3\times \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{24}}$$

Aïlleu la 24=2^{2}\times 6. Torna a escriure l'arrel quadrada del producte \sqrt{2^{2}\times 6} com a producte d'arrel quadrada \sqrt{2^{2}}\sqrt{6}. Calculeu l'arrel quadrada de 2^{2}.

$$3\times \frac{\sqrt{11}}{2\sqrt{6}}$$

Racionalitzeu el denominador de \frac{\sqrt{11}}{2\sqrt{6}} multiplicant el numerador i el denominador per \sqrt{6}.

$$3\times \frac{\sqrt{11}\sqrt{6}}{2\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{6} és 6.

$$3\times \frac{\sqrt{11}\sqrt{6}}{2\times 6}$$

Per multiplicar \sqrt{11} i \sqrt{6}, Multipliqueu els números sota l'arrel quadrada.

$$3\times \frac{\sqrt{66}}{2\times 6}$$

Multipliqueu 2 per 6 per obtenir 12.

$$3\times \frac{\sqrt{66}}{12}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 12 a 3 i 12.

$$\frac{\sqrt{66}}{4}$$