Resol 32/3x1/6-3/4left(2x+18right)=-4

$$3 \frac{ 2 }{ 3x } \frac{ 1 }{ 6 } - \frac{ 3 }{ 4 } \left( 2x+18 \right) = -4$$

Resoleu x

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}\approx 0,034895452$$

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}\approx -6,368228785$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a 0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 12x, el mínim comú múltiple de 3x,6,4.

$$3\times 4\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Multipliqueu 3 per 4 per obtenir 12.

$$12\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Multipliqueu 12 per 2 per obtenir 24.

$$24\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Multipliqueu 24 per \frac{1}{6} per obtenir 4.

$$4-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Multipliqueu -\frac{3}{4} per 12 per obtenir -9.

$$4-9\left(2x+18\right)x=-48x$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -9 per 2x+18.

$$4+\left(-18x-162\right)x=-48x$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -18x-162 per x.

$$4-18x^{2}-162x=-48x$$

Afegiu 48x als dos costats.

$$4-18x^{2}-162x+48x=0$$

Combineu -162x i 48x per obtenir -114x.

$$4-18x^{2}-114x=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-18x^{2}-114x+4=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -18 per a, -114 per b i 4 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{\left(-114\right)^{2}-4\left(-18\right)\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

Eleveu -114 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996-4\left(-18\right)\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

Multipliqueu -4 per -18.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996+72\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

Multipliqueu 72 per 4.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996+288}}{2\left(-18\right)}$$

Sumeu 12996 i 288.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{13284}}{2\left(-18\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 13284.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±18\sqrt{41}}{2\left(-18\right)}$$

El contrari de -114 és 114.

$$x=\frac{114±18\sqrt{41}}{2\left(-18\right)}$$

Multipliqueu 2 per -18.

$$x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36} quan ± és més. Sumeu 114 i 18\sqrt{41}.

$$x=\frac{18\sqrt{41}+114}{-36}$$

Dividiu 114+18\sqrt{41} per -36.

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36} quan ± és menys. Resteu 18\sqrt{41} de 114.

$$x=\frac{114-18\sqrt{41}}{-36}$$

Dividiu 114-18\sqrt{41} per -36.

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6} x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a 0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 12x, el mínim comú múltiple de 3x,6,4.

$$3\times 4\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Multipliqueu 3 per 4 per obtenir 12.

$$12\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Multipliqueu 12 per 2 per obtenir 24.

$$24\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Multipliqueu 24 per \frac{1}{6} per obtenir 4.

$$4-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Multipliqueu -\frac{3}{4} per 12 per obtenir -9.

$$4-9\left(2x+18\right)x=-48x$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -9 per 2x+18.

$$4+\left(-18x-162\right)x=-48x$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -18x-162 per x.

$$4-18x^{2}-162x=-48x$$

Afegiu 48x als dos costats.

$$4-18x^{2}-162x+48x=0$$

Combineu -162x i 48x per obtenir -114x.

$$4-18x^{2}-114x=0$$

Resteu 4 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$-18x^{2}-114x=-4$$

Dividiu els dos costats per -18.

$$\frac{-18x^{2}-114x}{-18}=-\frac{4}{-18}$$

En dividir per -18 es desfà la multiplicació per -18.

$$x^{2}+\left(-\frac{114}{-18}\right)x=-\frac{4}{-18}$$

Redueix la fracció \frac{-114}{-18} al màxim extraient i anul·lant 6.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x=-\frac{4}{-18}$$

Redueix la fracció \frac{-4}{-18} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x=\frac{2}{9}$$

Dividiu \frac{19}{3}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{19}{6}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{19}{6} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\left(\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{2}{9}+\left(\frac{19}{6}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{19}{6} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{2}{9}+\frac{361}{36}$$

Sumeu \frac{2}{9} i \frac{361}{36} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{41}{4}$$

Factor x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{19}{6}=\frac{\sqrt{41}}{2} x+\frac{19}{6}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Resteu \frac{19}{6} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6} x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$