Resol 3*2^frac{x{5}}=150

$$3 \cdot 2 ^ { \frac { x } { 5 } } = 150$$

Resoleu x

$$x=10\log_{2}\left(5\right)+5\approx 28,219280949$$

Passos per utilitzar la definició de logaritme

Utilitzeu les regles dels exponents i els logaritmes per resoldre l'equació.

$$3\times 2^{\frac{1}{5}x}=150$$

Dividiu els dos costats per 3.

$$2^{\frac{1}{5}x}=50$$

Calculeu el logaritme dels dos costats de l'equació.

$$\log(2^{\frac{1}{5}x})=\log(50)$$

El logaritme d'un nombre elevat a una potència és la potència multiplicada pel logaritme del nombre.

$$\frac{1}{5}x\log(2)=\log(50)$$

Dividiu els dos costats per \log(2).

$$\frac{1}{5}x=\frac{\log(50)}{\log(2)}$$

Per la fórmula de canvi de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$\frac{1}{5}x=\log_{2}\left(50\right)$$

Multipliqueu els dos costats per 5.

$$x=\frac{\log_{2}\left(50\right)}{\frac{1}{5}}$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{10\pi n_{1}i}{\ln(2)}+10\log_{2}\left(5\right)+5$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$