Resol 3*2x^2-2*3x+12=0

$$3 \cdot 2 { x }^{ 2 } -2 \cdot 3x+12=0$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{2}\approx 0,5+1,322875656i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{2}\approx 0,5-1,322875656i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$6x^{2}-6x+12=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 6 per a, -6 per b i 12 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

Eleveu -6 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

Multipliqueu -4 per 6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-24\times 12}}{2\times 6}$$

Multipliqueu -24 per 12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-288}}{2\times 6}$$

Sumeu 36 i -288.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-252}}{2\times 6}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -252.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6\sqrt{7}i}{2\times 6}$$

El contrari de -6 és 6.

$$x=\frac{6±6\sqrt{7}i}{2\times 6}$$

Multipliqueu 2 per 6.

$$x=\frac{6±6\sqrt{7}i}{12}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{6±6\sqrt{7}i}{12} quan ± és més. Sumeu 6 i 6i\sqrt{7}.

$$x=\frac{6+6\sqrt{7}i}{12}$$

Dividiu 6+6i\sqrt{7} per 12.

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{6±6\sqrt{7}i}{12} quan ± és menys. Resteu 6i\sqrt{7} de 6.

$$x=\frac{-6\sqrt{7}i+6}{12}$$

Dividiu 6-6i\sqrt{7} per 12.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-6x+12=0$$

Resteu 12 als dos costats de l'equació.

$$6x^{2}-6x+12-12=-12$$

En restar 12 a si mateix s'obté 0.

$$6x^{2}-6x=-12$$

Dividiu els dos costats per 6.

$$\frac{6x^{2}-6x}{6}=-\frac{12}{6}$$

En dividir per 6 es desfà la multiplicació per 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{6}\right)x=-\frac{12}{6}$$

Dividiu -6 per 6.

$$x^{2}-x=-\frac{12}{6}$$

Dividiu -12 per 6.

$$x^{2}-x=-2$$

Dividiu -1, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{1}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{1}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{1}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-2+\frac{1}{4}$$

Sumeu -2 i \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Factor x^{2}-x+\frac{1}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

Sumeu \frac{1}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{2}$$