Resol 3^5x+6=1/81

$$3 ^ { 5 x + 6 } = \frac { 1 } { 81 }$$

Resoleu x

$$x=-2$$

Passos per utilitzar la definició de logaritme

Utilitzeu les regles dels exponents i els logaritmes per resoldre l'equació.

$$3^{5x+6}=\frac{1}{81}$$

Calculeu el logaritme dels dos costats de l'equació.

$$\log(3^{5x+6})=\log(\frac{1}{81})$$

El logaritme d'un nombre elevat a una potència és la potència multiplicada pel logaritme del nombre.

$$\left(5x+6\right)\log(3)=\log(\frac{1}{81})$$

Dividiu els dos costats per \log(3).

$$5x+6=\frac{\log(\frac{1}{81})}{\log(3)}$$

Per la fórmula de canvi de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$5x+6=\log_{3}\left(\frac{1}{81}\right)$$

Resteu 6 als dos costats de l'equació.

$$5x=-4-6$$

Dividiu els dos costats per 5.

$$x=-\frac{10}{5}$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{5\ln(3)}-2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$