Resol 3=(2x^2+1)x

$$3 = ( 2 x ^ { 2 } + 1 ) x$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{5}i-1}{2}\approx -0,5-1,118033989i$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{5}i}{2}\approx -0,5+1,118033989i$$

$$x=1$$

Passos de solució

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2x^{2}+1 per x.

$$3=2x^{3}+x$$

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$2x^{3}+x=3$$

Resteu 3 en tots dos costats.

$$2x^{3}+x-3=0$$

Per teorema de l'arrel racional, totes les arrels racionals d'un polinomi són de la forma \frac{p}{q}, on p divideix el -3 terme constant i q divideix el coeficient principal 2. Llista de tots els candidats \frac{p}{q}.

$$±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{2},±1$$

Per cercar una d'aquestes arrels, proveu tots els valors enters, començant pel més petit, per valor absolut. Si no es troba cap arrel d'enter, proveu les fraccions.

$$x=1$$

Per teorema de factors, x-k és un factor del polinomi per a cada k arrel. Dividiu 2x^{3}+x-3 entre x-1 per obtenir 2x^{2}+2x+3. Resoleu l'equació on el resultat és igual a 0.

$$2x^{2}+2x+3=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 2 per a, 2 per b i 3 per c a la fórmula quadràtica.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Feu els càlculs.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-20}}{4}$$

Resoleu l'equació 2x^{2}+2x+3=0 considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$x=\frac{-\sqrt{5}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{5}i}{2}$$

Llista de totes les solucions trobades.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{5}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{5}i}{2}$$

Resoleu x

$$x=1$$

Passos de solució

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2x^{2}+1 per x.

$$3=2x^{3}+x$$

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$2x^{3}+x=3$$

Resteu 3 en tots dos costats.

$$2x^{3}+x-3=0$$

Per teorema de l'arrel racional, totes les arrels racionals d'un polinomi són de la forma \frac{p}{q}, on p divideix el -3 terme constant i q divideix el coeficient principal 2. Llista de tots els candidats \frac{p}{q}.

$$±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{2},±1$$

Per cercar una d'aquestes arrels, proveu tots els valors enters, començant pel més petit, per valor absolut. Si no es troba cap arrel d'enter, proveu les fraccions.

$$x=1$$

Per teorema de factors, x-k és un factor del polinomi per a cada k arrel. Dividiu 2x^{3}+x-3 entre x-1 per obtenir 2x^{2}+2x+3. Resoleu l'equació on el resultat és igual a 0.

$$2x^{2}+2x+3=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 2 per a, 2 per b i 3 per c a la fórmula quadràtica.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Feu els càlculs.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-20}}{4}$$

Com que l'arrel quadrada d'un número negatiu no està definida al camp real, no hi ha cap solució.

$$x\in \emptyset$$

Llista de totes les solucions trobades.

$$x=1$$