Resol 3=1/x^2:x+4/2x:x

$$3 = \frac { 1 } { x ^ { 2 } } : x + \frac { 4 } { 2 x } : x$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2}\approx -0,5-0,288675135i$$

$$x=1$$

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2}\approx -0,5+0,288675135i$$

Passos de solució

La variable x no pot ser igual a 0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x.

$$3x=\frac{1}{x^{2}}+\frac{4}{2x}$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. El mínim comú múltiple de x^{2} i 2x és 2x^{2}. Multipliqueu \frac{1}{x^{2}} per \frac{2}{2}. Multipliqueu \frac{4}{2x} per \frac{x}{x}.

$$3x=\frac{2}{2x^{2}}+\frac{4x}{2x^{2}}$$

Com que \frac{2}{2x^{2}} i \frac{4x}{2x^{2}} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$3x=\frac{2+4x}{2x^{2}}$$

Calculeu les expressions que encara no s'hagin calculat a \frac{2+4x}{2x^{2}}.

$$3x=\frac{2\left(2x+1\right)}{2x^{2}}$$

Anul·leu 2 tant al numerador com al denominador.

$$3x=\frac{2x+1}{x^{2}}$$

Resteu \frac{2x+1}{x^{2}} en tots dos costats.

$$3x-\frac{2x+1}{x^{2}}=0$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. Multipliqueu 3x per \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{3xx^{2}}{x^{2}}-\frac{2x+1}{x^{2}}=0$$

Com que \frac{3xx^{2}}{x^{2}} i \frac{2x+1}{x^{2}} tenen el mateix denominador, resteu-los mitjançant la subtracció dels seus numeradors.

$$\frac{3xx^{2}-\left(2x+1\right)}{x^{2}}=0$$

Feu les multiplicacions a 3xx^{2}-\left(2x+1\right).

$$\frac{3x^{3}-2x-1}{x^{2}}=0$$

La variable x no pot ser igual a 0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x^{2}.

$$3x^{3}-2x-1=0$$

Per teorema de l'arrel racional, totes les arrels racionals d'un polinomi són de la forma \frac{p}{q}, on p divideix el -1 terme constant i q divideix el coeficient principal 3. Llista de tots els candidats \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{3},±1$$

Per cercar una d'aquestes arrels, proveu tots els valors enters, començant pel més petit, per valor absolut. Si no es troba cap arrel d'enter, proveu les fraccions.

$$x=1$$

Per teorema de factors, x-k és un factor del polinomi per a cada k arrel. Dividiu 3x^{3}-2x-1 entre x-1 per obtenir 3x^{2}+3x+1. Resoleu l'equació on el resultat és igual a 0.

$$3x^{2}+3x+1=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 3 per a, 3 per b i 1 per c a la fórmula quadràtica.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\times 1}}{2\times 3}$$

Feu els càlculs.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-3}}{6}$$

Resoleu l'equació 3x^{2}+3x+1=0 considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2}$$

Llista de totes les solucions trobades.

$$x=1 x=-\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2}$$

Resoleu x

$$x=1$$

Passos de solució

La variable x no pot ser igual a 0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x.

$$3x=\frac{1}{x^{2}}+\frac{4}{2x}$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. El mínim comú múltiple de x^{2} i 2x és 2x^{2}. Multipliqueu \frac{1}{x^{2}} per \frac{2}{2}. Multipliqueu \frac{4}{2x} per \frac{x}{x}.

$$3x=\frac{2}{2x^{2}}+\frac{4x}{2x^{2}}$$

Com que \frac{2}{2x^{2}} i \frac{4x}{2x^{2}} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$3x=\frac{2+4x}{2x^{2}}$$

Calculeu les expressions que encara no s'hagin calculat a \frac{2+4x}{2x^{2}}.

$$3x=\frac{2\left(2x+1\right)}{2x^{2}}$$

Anul·leu 2 tant al numerador com al denominador.

$$3x=\frac{2x+1}{x^{2}}$$

Resteu \frac{2x+1}{x^{2}} en tots dos costats.

$$3x-\frac{2x+1}{x^{2}}=0$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. Multipliqueu 3x per \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{3xx^{2}}{x^{2}}-\frac{2x+1}{x^{2}}=0$$

Com que \frac{3xx^{2}}{x^{2}} i \frac{2x+1}{x^{2}} tenen el mateix denominador, resteu-los mitjançant la subtracció dels seus numeradors.

$$\frac{3xx^{2}-\left(2x+1\right)}{x^{2}}=0$$

Feu les multiplicacions a 3xx^{2}-\left(2x+1\right).

$$\frac{3x^{3}-2x-1}{x^{2}}=0$$

La variable x no pot ser igual a 0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x^{2}.

$$3x^{3}-2x-1=0$$

Per teorema de l'arrel racional, totes les arrels racionals d'un polinomi són de la forma \frac{p}{q}, on p divideix el -1 terme constant i q divideix el coeficient principal 3. Llista de tots els candidats \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{3},±1$$

Per cercar una d'aquestes arrels, proveu tots els valors enters, començant pel més petit, per valor absolut. Si no es troba cap arrel d'enter, proveu les fraccions.

$$x=1$$

Per teorema de factors, x-k és un factor del polinomi per a cada k arrel. Dividiu 3x^{3}-2x-1 entre x-1 per obtenir 3x^{2}+3x+1. Resoleu l'equació on el resultat és igual a 0.

$$3x^{2}+3x+1=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 3 per a, 3 per b i 1 per c a la fórmula quadràtica.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\times 1}}{2\times 3}$$

Feu els càlculs.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-3}}{6}$$

Com que l'arrel quadrada d'un número negatiu no està definida al camp real, no hi ha cap solució.

$$x\in \emptyset$$

Llista de totes les solucions trobades.

$$x=1$$