Resol 3:7=(x+1):2x

$$3 : 7 = ( x + 1 ) : 2 x$$

Resoleu x

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}\approx 0,552208562$$

$$x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}\approx -1,552208562$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Multipliqueu els dos costats de l'equació per 14, el mínim comú múltiple de 7,2.

$$6=7\left(x+1\right)x$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 7 per x+1.

$$6=\left(7x+7\right)x$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 7x+7 per x.

$$6=7x^{2}+7x$$

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$7x^{2}+7x=6$$

Resteu 6 en tots dos costats.

$$7x^{2}+7x-6=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 7 per a, 7 per b i -6 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Eleveu 7 al quadrat.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Multipliqueu -4 per 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-28\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Multipliqueu -28 per -6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+168}}{2\times 7}$$

Sumeu 49 i 168.

$$x=\frac{-7±\sqrt{217}}{2\times 7}$$

Multipliqueu 2 per 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{217}}{14}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-7±\sqrt{217}}{14} quan ± és més. Sumeu -7 i \sqrt{217}.

$$x=\frac{\sqrt{217}-7}{14}$$

Dividiu -7+\sqrt{217} per 14.

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-7±\sqrt{217}}{14} quan ± és menys. Resteu \sqrt{217} de -7.

$$x=\frac{-\sqrt{217}-7}{14}$$

Dividiu -7-\sqrt{217} per 14.

$$x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Multipliqueu els dos costats de l'equació per 14, el mínim comú múltiple de 7,2.

$$6=7\left(x+1\right)x$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 7 per x+1.

$$6=\left(7x+7\right)x$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 7x+7 per x.

$$6=7x^{2}+7x$$

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$7x^{2}+7x=6$$

Dividiu els dos costats per 7.

$$\frac{7x^{2}+7x}{7}=\frac{6}{7}$$

En dividir per 7 es desfà la multiplicació per 7.

$$x^{2}+\frac{7}{7}x=\frac{6}{7}$$

Dividiu 7 per 7.

$$x^{2}+x=\frac{6}{7}$$

Dividiu 1, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{1}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{1}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{6}{7}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{1}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{6}{7}+\frac{1}{4}$$

Sumeu \frac{6}{7} i \frac{1}{4} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{31}{28}$$

Factor x^{2}+x+\frac{1}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{31}{28}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{28}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{217}}{14} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{217}}{14}$$

Resteu \frac{1}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$