Resol 3/x+5/2=1/2x

$$3 / x + 5 / 2 = 1 / 2 x$$

Resoleu x

$$x=-1$$

$$x=6$$

Passos amb factorització per agrupació

La variable x no pot ser igual a 0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 2x, el mínim comú múltiple de x,2.

$$2\times 3+2x\times \frac{5}{2}=\frac{1}{2}x\times 2x$$

Multipliqueu 2 per 3 per obtenir 6.

$$6+2x\times \frac{5}{2}=\frac{1}{2}x\times 2x$$

Anul·leu 2 i 2.

$$6+5x=\frac{1}{2}x\times 2x$$

Multipliqueu x per x per obtenir x^{2}.

$$6+5x=\frac{1}{2}x^{2}\times 2$$

Anul·leu 2 i 2.

$$6+5x=x^{2}$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$6+5x-x^{2}=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$-x^{2}+5x+6=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -x^{2}+ax+bx+6. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=5 ab=-6=-6$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -6 de producte.

$$-1,6 -2,3$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

La solució és la parella que atorga 5 de suma.

$$a=6 b=-1$$

Reescriviu -x^{2}+5x+6 com a \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-x+6\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-x+6\right)$$

-x al primer grup i -1 al segon grup.

$$-x\left(x-6\right)-\left(x-6\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-6 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-6\right)\left(-x-1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-6=0 i -x-1=0.

$$x=6 x=-1$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a 0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 2x, el mínim comú múltiple de x,2.

$$2\times 3+2x\times \frac{5}{2}=\frac{1}{2}x\times 2x$$

Multipliqueu 2 per 3 per obtenir 6.

$$6+2x\times \frac{5}{2}=\frac{1}{2}x\times 2x$$

Anul·leu 2 i 2.

$$6+5x=\frac{1}{2}x\times 2x$$

Multipliqueu x per x per obtenir x^{2}.

$$6+5x=\frac{1}{2}x^{2}\times 2$$

Anul·leu 2 i 2.

$$6+5x=x^{2}$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$6+5x-x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-x^{2}+5x+6=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -1 per a, 5 per b i 6 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Eleveu 5 al quadrat.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu -4 per -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 4 per 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\left(-1\right)}$$

Sumeu 25 i 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 49.

$$x=\frac{-5±7}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 2 per -1.

$$x=\frac{-5±7}{-2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-5±7}{-2} quan ± és més. Sumeu -5 i 7.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Dividiu 2 per -2.

$$x=-1$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-5±7}{-2} quan ± és menys. Resteu 7 de -5.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Dividiu -12 per -2.

$$x=6$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-1 x=6$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a 0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 2x, el mínim comú múltiple de x,2.

$$2\times 3+2x\times \frac{5}{2}=\frac{1}{2}x\times 2x$$

Multipliqueu 2 per 3 per obtenir 6.

$$6+2x\times \frac{5}{2}=\frac{1}{2}x\times 2x$$

Anul·leu 2 i 2.

$$6+5x=\frac{1}{2}x\times 2x$$

Multipliqueu x per x per obtenir x^{2}.

$$6+5x=\frac{1}{2}x^{2}\times 2$$

Anul·leu 2 i 2.

$$6+5x=x^{2}$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$6+5x-x^{2}=0$$

Resteu 6 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$5x-x^{2}=-6$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+5x=-6$$

Dividiu els dos costats per -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

En dividir per -1 es desfà la multiplicació per -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=-\frac{6}{-1}$$

Dividiu 5 per -1.

$$x^{2}-5x=-\frac{6}{-1}$$

Dividiu -6 per -1.

$$x^{2}-5x=6$$

Dividiu -5, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{5}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{5}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{5}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Sumeu 6 i \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Factor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Sumeu \frac{5}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=6 x=-1$$