Resol 3+20b-7b^2=0

$$3 + 20 b - 7 b ^ { 2 } = 0$$

Resoleu b

$$b=3$$

$$b=-\frac{1}{7}\approx -0,142857143$$

Passos amb factorització per agrupació

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$-7b^{2}+20b+3=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -7b^{2}+ab+bb+3. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=20 ab=-7\times 3=-21$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -21 de producte.

$$-1,21 -3,7$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

La solució és la parella que atorga 20 de suma.

$$a=21 b=-1$$

Reescriviu -7b^{2}+20b+3 com a \left(-7b^{2}+21b\right)+\left(-b+3\right).

$$\left(-7b^{2}+21b\right)+\left(-b+3\right)$$

Simplifiqueu 7b a -7b^{2}+21b.

$$7b\left(-b+3\right)-b+3$$

Simplifiqueu el terme comú -b+3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(-b+3\right)\left(7b+1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu -b+3=0 i 7b+1=0.

$$b=3 b=-\frac{1}{7}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-7b^{2}+20b+3=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -7 per a, 20 per b i 3 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-7\right)\times 3}}{2\left(-7\right)}$$

Eleveu 20 al quadrat.

$$b=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-7\right)\times 3}}{2\left(-7\right)}$$

Multipliqueu -4 per -7.

$$b=\frac{-20±\sqrt{400+28\times 3}}{2\left(-7\right)}$$

Multipliqueu 28 per 3.

$$b=\frac{-20±\sqrt{400+84}}{2\left(-7\right)}$$

Sumeu 400 i 84.

$$b=\frac{-20±\sqrt{484}}{2\left(-7\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 484.

$$b=\frac{-20±22}{2\left(-7\right)}$$

Multipliqueu 2 per -7.

$$b=\frac{-20±22}{-14}$$

Ara resoleu l'equació b=\frac{-20±22}{-14} quan ± és més. Sumeu -20 i 22.

$$b=\frac{2}{-14}$$

Redueix la fracció \frac{2}{-14} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$b=-\frac{1}{7}$$

Ara resoleu l'equació b=\frac{-20±22}{-14} quan ± és menys. Resteu 22 de -20.

$$b=-\frac{42}{-14}$$

Dividiu -42 per -14.

$$b=3$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$b=-\frac{1}{7} b=3$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-7b^{2}+20b+3=0$$

Resteu 3 als dos costats de l'equació.

$$-7b^{2}+20b+3-3=-3$$

En restar 3 a si mateix s'obté 0.

$$-7b^{2}+20b=-3$$

Dividiu els dos costats per -7.

$$\frac{-7b^{2}+20b}{-7}=-\frac{3}{-7}$$

En dividir per -7 es desfà la multiplicació per -7.

$$b^{2}+\frac{20}{-7}b=-\frac{3}{-7}$$

Dividiu 20 per -7.

$$b^{2}-\frac{20}{7}b=-\frac{3}{-7}$$

Dividiu -3 per -7.

$$b^{2}-\frac{20}{7}b=\frac{3}{7}$$

Dividiu -\frac{20}{7}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{10}{7}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{10}{7} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$b^{2}-\frac{20}{7}b+\left(-\frac{10}{7}\right)^{2}=\frac{3}{7}+\left(-\frac{10}{7}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{10}{7} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$b^{2}-\frac{20}{7}b+\frac{100}{49}=\frac{3}{7}+\frac{100}{49}$$

Sumeu \frac{3}{7} i \frac{100}{49} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$b^{2}-\frac{20}{7}b+\frac{100}{49}=\frac{121}{49}$$

Factor b^{2}-\frac{20}{7}b+\frac{100}{49}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{10}{7}\right)^{2}=\frac{121}{49}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(b-\frac{10}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{49}}$$

Simplifiqueu.

$$b-\frac{10}{7}=\frac{11}{7} b-\frac{10}{7}=-\frac{11}{7}$$

Sumeu \frac{10}{7} als dos costats de l'equació.

$$b=3 b=-\frac{1}{7}$$