Resol 3+2x-x^2=x^2-4x+3

$$3 + 2 x - x ^ { 2 } = x ^ { 2 } - 4 x + 3$$

Resoleu x

$$x=3$$

$$x=0$$

Passos amb factorització

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$3+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+3$$

Combineu -x^{2} i -x^{2} per obtenir -2x^{2}.

$$3+2x-2x^{2}=-4x+3$$

Afegiu 4x als dos costats.

$$3+2x-2x^{2}+4x=3$$

Combineu 2x i 4x per obtenir 6x.

$$3+6x-2x^{2}=3$$

Resteu 3 en tots dos costats.

$$3+6x-2x^{2}-3=0$$

Resteu 3 de 3 per obtenir 0.

$$6x-2x^{2}=0$$

Simplifiqueu x.

$$x\left(6-2x\right)=0$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x=0 i 6-2x=0.

$$x=0 x=3$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$3+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+3$$

Combineu -x^{2} i -x^{2} per obtenir -2x^{2}.

$$3+2x-2x^{2}=-4x+3$$

Afegiu 4x als dos costats.

$$3+2x-2x^{2}+4x=3$$

Combineu 2x i 4x per obtenir 6x.

$$3+6x-2x^{2}=3$$

Resteu 3 en tots dos costats.

$$3+6x-2x^{2}-3=0$$

Resteu 3 de 3 per obtenir 0.

$$6x-2x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-2x^{2}+6x=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -2 per a, 6 per b i 0 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 6^{2}.

$$x=\frac{-6±6}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu 2 per -2.

$$x=\frac{-6±6}{-4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-6±6}{-4} quan ± és més. Sumeu -6 i 6.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Dividiu 0 per -4.

$$x=0$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-6±6}{-4} quan ± és menys. Resteu 6 de -6.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Dividiu -12 per -4.

$$x=3$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=0 x=3$$

Passos per calcular el quadrat

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$3+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+3$$

Combineu -x^{2} i -x^{2} per obtenir -2x^{2}.

$$3+2x-2x^{2}=-4x+3$$

Afegiu 4x als dos costats.

$$3+2x-2x^{2}+4x=3$$

Combineu 2x i 4x per obtenir 6x.

$$3+6x-2x^{2}=3$$

Resteu 3 en tots dos costats.

$$6x-2x^{2}=3-3$$

Resteu 3 de 3 per obtenir 0.

$$6x-2x^{2}=0$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+6x=0$$

Dividiu els dos costats per -2.

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

En dividir per -2 es desfà la multiplicació per -2.

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

Dividiu 6 per -2.

$$x^{2}-3x=\frac{0}{-2}$$

Dividiu 0 per -2.

$$x^{2}-3x=0$$

Dividiu -3, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{3}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{3}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{3}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Factor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Sumeu \frac{3}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=3 x=0$$