Resol 3+12x-4x^2=0

$$3 + 12 x - 4 x ^ { 2 } = 0$$

Resoleu x

$$x=\sqrt{3}+\frac{3}{2}\approx 3,232050808$$

$$x=\frac{3}{2}-\sqrt{3}\approx -0,232050808$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-4x^{2}+12x+3=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -4 per a, 12 per b i 3 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Eleveu 12 al quadrat.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Multipliqueu -4 per -4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+16\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Multipliqueu 16 per 3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+48}}{2\left(-4\right)}$$

Sumeu 144 i 48.

$$x=\frac{-12±\sqrt{192}}{2\left(-4\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 192.

$$x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2\left(-4\right)}$$

Multipliqueu 2 per -4.

$$x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8} quan ± és més. Sumeu -12 i 8\sqrt{3}.

$$x=\frac{8\sqrt{3}-12}{-8}$$

Dividiu -12+8\sqrt{3} per -8.

$$x=\frac{3}{2}-\sqrt{3}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8} quan ± és menys. Resteu 8\sqrt{3} de -12.

$$x=\frac{-8\sqrt{3}-12}{-8}$$

Dividiu -12-8\sqrt{3} per -8.

$$x=\sqrt{3}+\frac{3}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{3}{2}-\sqrt{3} x=\sqrt{3}+\frac{3}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+12x+3=0$$

Resteu 3 als dos costats de l'equació.

$$-4x^{2}+12x+3-3=-3$$

En restar 3 a si mateix s'obté 0.

$$-4x^{2}+12x=-3$$

Dividiu els dos costats per -4.

$$\frac{-4x^{2}+12x}{-4}=-\frac{3}{-4}$$

En dividir per -4 es desfà la multiplicació per -4.

$$x^{2}+\frac{12}{-4}x=-\frac{3}{-4}$$

Dividiu 12 per -4.

$$x^{2}-3x=-\frac{3}{-4}$$

Dividiu -3 per -4.

$$x^{2}-3x=\frac{3}{4}$$

Dividiu -3, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{3}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{3}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{3}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{3+9}{4}$$

Sumeu \frac{3}{4} i \frac{9}{4} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=3$$

Factor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=3$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{3}{2}=\sqrt{3} x-\frac{3}{2}=-\sqrt{3}$$

Sumeu \frac{3}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=\sqrt{3}+\frac{3}{2} x=\frac{3}{2}-\sqrt{3}$$