Resol 3+12t-4t^2

$$3 + 12 t - 4 t ^ { 2 }$$

Factoritzar

$$-4\left(t-\left(\frac{3}{2}-\sqrt{3}\right)\right)\left(t-\left(\sqrt{3}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$-4t^{2}+12t+3=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Eleveu 12 al quadrat.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Multipliqueu -4 per -4.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+16\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Multipliqueu 16 per 3.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+48}}{2\left(-4\right)}$$

Sumeu 144 i 48.

$$t=\frac{-12±\sqrt{192}}{2\left(-4\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 192.

$$t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2\left(-4\right)}$$

Multipliqueu 2 per -4.

$$t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8}$$

Ara resoleu l'equació t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8} quan ± és més. Sumeu -12 i 8\sqrt{3}.

$$t=\frac{8\sqrt{3}-12}{-8}$$

Dividiu -12+8\sqrt{3} per -8.

$$t=\frac{3}{2}-\sqrt{3}$$

Ara resoleu l'equació t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8} quan ± és menys. Resteu 8\sqrt{3} de -12.

$$t=\frac{-8\sqrt{3}-12}{-8}$$

Dividiu -12-8\sqrt{3} per -8.

$$t=\sqrt{3}+\frac{3}{2}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu \frac{3}{2}-\sqrt{3} per x_{1} i \frac{3}{2}+\sqrt{3} per x_{2}.

$$-4t^{2}+12t+3=-4\left(t-\left(\frac{3}{2}-\sqrt{3}\right)\right)\left(t-\left(\sqrt{3}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

Calcula

$$3+12t-4t^{2}$$