Resol 2x-2x^2=12

$$2x-2 { x }^{ 2 } = 12$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}\approx 0,5+2,397915762i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}\approx 0,5-2,397915762i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-2x^{2}+2x=12$$

Resteu 12 als dos costats de l'equació.

$$-2x^{2}+2x-12=12-12$$

En restar 12 a si mateix s'obté 0.

$$-2x^{2}+2x-12=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -2 per a, 2 per b i -12 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Eleveu 2 al quadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu -4 per -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu 8 per -12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-96}}{2\left(-2\right)}$$

Sumeu 4 i -96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-92}}{2\left(-2\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -92.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu 2 per -2.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{-4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{-4} quan ± és més. Sumeu -2 i 2i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{23}i}{-4}$$

Dividiu -2+2i\sqrt{23} per -4.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{-4} quan ± és menys. Resteu 2i\sqrt{23} de -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{23}i-2}{-4}$$

Dividiu -2-2i\sqrt{23} per -4.

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+2x=12$$

Dividiu els dos costats per -2.

$$\frac{-2x^{2}+2x}{-2}=\frac{12}{-2}$$

En dividir per -2 es desfà la multiplicació per -2.

$$x^{2}+\frac{2}{-2}x=\frac{12}{-2}$$

Dividiu 2 per -2.

$$x^{2}-x=\frac{12}{-2}$$

Dividiu 12 per -2.

$$x^{2}-x=-6$$

Dividiu -1, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{1}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{1}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{1}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-6+\frac{1}{4}$$

Sumeu -6 i \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{23}{4}$$

Factoritzeu x^{2}-x+\frac{1}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot factoritzar com a \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{23}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{23}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{23}i}{2}$$

Sumeu \frac{1}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2} x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$