Resol 2x-2sqrt{x}=4

$$2x-2 \sqrt{ x } =4$$

Resoleu x

$$x=4$$

Passos de solució

Resteu 2x als dos costats de l'equació.

$$-2\sqrt{x}=4-2x$$

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$\left(-2\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4-2x\right)^{2}$$

Expandiu \left(-2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4-2x\right)^{2}$$

Calculeu -2 elevat a 2 per obtenir 4.

$$4\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4-2x\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{x} elevat a 2 per obtenir x.

$$4x=\left(4-2x\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(4-2x\right)^{2}.

$$4x=16-16x+4x^{2}$$

Resteu 16 en tots dos costats.

$$4x-16=-16x+4x^{2}$$

Afegiu 16x als dos costats.

$$4x-16+16x=4x^{2}$$

Combineu 4x i 16x per obtenir 20x.

$$20x-16=4x^{2}$$

Resteu 4x^{2} en tots dos costats.

$$20x-16-4x^{2}=0$$

Dividiu els dos costats per 4.

$$5x-4-x^{2}=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -x^{2}+ax+bx-4. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=5 ab=-\left(-4\right)=4$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 4 de producte.

$$1,4 2,2$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+4=5 2+2=4$$

La solució és la parella que atorga 5 de suma.

$$a=4 b=1$$

Reescriviu -x^{2}+5x-4 com a \left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right)$$

Simplifiqueu -x a -x^{2}+4x.

$$-x\left(x-4\right)+x-4$$

Simplifiqueu el terme comú x-4 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(-x+1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-4=0 i -x+1=0.

$$x=4 x=1$$

Substituïu 4 per x a l'equació 2x-2\sqrt{x}=4.

$$2\times 4-2\sqrt{4}=4$$

Simplifiqueu. El valor x=4 satisfà l'equació.

$$4=4$$

Substituïu 1 per x a l'equació 2x-2\sqrt{x}=4.

$$2\times 1-2\sqrt{1}=4$$

Simplifiqueu. El valor x=1 no satisfà l'equació.

$$0=4$$

L'equació -2\sqrt{x}=4-2x té una única solució.

$$x=4$$